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2025-2026学年江西省部分校联考高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数为纯虚数，则实数( )
A. B. C. D. 或
2.“是钝角”是“是第二象限角”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥侧面积为( )
A. B. C. D.
5.如图，在平行四边形中，，是上一点，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.“不以规矩，不能成方圆”出自孟子离娄章句上，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
8.将的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上没有对称中心，则取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关复数的叙述正确的是( )
A. 若，则的虚部为 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，其中，，为的图象上的三个点，则下列说法正确的是( )
A. 为函数的一个周期
B.
C.
D. 若，且为锐角，则
11.如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则( )
A. 存在点，使，，，四点共面
B. 二面角的正切值为
C. 三棱锥的体积是定值
D. 经过，，，四点的球的表面积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则 ．
13.如图，四面体中，，，、分别为、的中点若异面直线与所成角的大小为，则的长为 ．
14.已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量满足，，且与的夹角为．
若，求实数的值；
求与的夹角的余弦值．
16.本小题分
已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点．
求的值．
若，，，求．
17.本小题分
设向量，，．
求的单调递增区间；
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，为上的点，且平面．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值；
在棱上是否存在一点，使平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
19.本小题分
由平面内夹角为的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示设向量，分别为数轴，正方向上的单位向量，对于该平面内的向量，若，则实数对称为向量的“完美坐标”．
已知向量，的“完美坐标”分别为，，判断命题“的充要条件是”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；
已知向量，的“完美坐标”分别为，，设函数．
若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
若函数在区间内恰有个不同的零点，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】，

18.【答案】证明：因为平面，平面，所以，
又因为，，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
又因为底面是边长为的正方形，所以，
且，，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面 存在，
19.【答案】不正确，理由如下：
因为，分别为，正方向上的单位向量，且夹角为，
所以，，
因为，所以，
即，
则有，
所以“”的充要条件是“”，
所以“”的充要条件是“”是不正确的
；
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