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2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且正相关的是( )
A. B. C. D.
2.已知全集，，，则为( )
A. B. C. D.
3.样本数据，，，，，，，的第百分位数为( )
A. B. C. D.
4.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
5.打靶次，事件“击中发”，其中，，，，那么表示( )
A. 全部击中 B. 至少击中发 C. 至少击中发 D. 全部未击中
6.从某学校随机抽取名同学，将他们全部的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图若该校有名学生，则从身高在内的学生估计有( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 名
7.当今，人工智能技术飞速发展，软件是我国一款基于人工智能深度求索软件现将单词中的字母重新排列，则仅有个字母相邻而另外个字母不相邻的不同排法种数为( )
A. B. C. D.
8.当前，已从一个研究领域变成一类赋能技术在医药健康领域，已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率假设某实验室辅助新药分子筛选，事件是“模型筛选出候选分子”，事件是“模型筛选出候选分子”已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：
患病 未患病
服用药
没服用药
由上述数据得出下列结论，其中正确的是( )
附：；
A. 该药物的预防有效率超过
B. 根据小概率值的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超
C. 根据小概率值的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超
D. 若将所有试验数据都扩大到原来的倍，根据小概率值的独立性检验，推断服用物是有效的，此推断犯错误的概率不超过
10.设，已知随机变量的分布列如表，则下列结论正确的是( )
A. B. 的值最大
C. 随着的增大而减小 D. 当时，
11.设样本空间，每个样本点等可能出现已知事件，，事件需同时满足以下两个条件：，，下列说法正确的是( )
A. 事件可以为 B. 事件可能包含个样本点
C. 事件可能包含个样本点 D. 事件的可能情况数是个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量，且，则 ．
13.的展开式中的系数为______用数字作答
14.已知，，，关于的方程有两个不相等的实根，且均大于小于，求的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：，：，其中．
若，则是的什么条件？充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件也不必要条件
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
若，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车、小鹏汽车、理想汽车、小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如表所示：
年份
年份代码
新能源汽车年销量万辆
若该地区新能源汽车车主的年龄单位：岁近似服从正态分布，其中年龄的有万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？结果按四舍五入取整数
已知变量与之间的相关系数，请求出关于的线性回归方程，此估计年时，该地区新能源汽车的年销量．
参考公式与数据：
若随机变量，则
；；
；
，；
，．
18.本小题分
在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
若盒子中有个球，其中有个红球，从中任意摸两次．
求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
记摸出的红球个数为，求随机变量的分布列和数学期望．
若号盒中有个红球和个白球，号盒中有个红球和个白球，现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
19.本小题分
通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到的点数，则，记数列的前项和为，记除以的余数为．
若，求和；
甲乙丙丁四人玩游戏：在一局中，由第五个人裁判投一个骰子次，若为则甲在本局胜出，若为则乙在本局胜出，若为则丙在本局胜出，若为则丁在本局胜出，比赛开始前，名选手自由两两组合，组成小队，小队，组队后进行比赛比赛采用局胜制，每局比赛中只要小队内有成员胜出即该小队在此局中获胜，请问：甲和哪位选手组成小队，使小队在比赛中有最大概率获胜，并说明原因．
若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】充分不必要条件

16.【答案】 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
17.【答案】万人
，估计年时，该地区新能源汽车的年销量约为万辆
18.【答案】解：设事件“摸出的两个球中恰好有一个红球”，
，
可取，，，，，，，，，，
故的分布列为


；
设事件“丁取到红球”，事件“甲、乙、丙三人中至少有人取出白球”，
当甲乙丙三人取得个白球，则丁取到红球概率为，
当甲乙丙三人取得个白球，则丁取到红球概率为，
当甲乙丙三人取得个白球，则丁取到红球概率为，
当甲乙丙三人取得个红球，则丁取到红球概率为，
，
，
．
19.【答案】，； 甲和丁组成小队，理由见解析； 联系见解析，．
第1页，共1页

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