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4.1 整式 第1课时：单项式
【学习目标】
理解单项式的定义，区分单项式与非单项式，规范识别字母、数字组成的符号式子
从实际情境中抽象出单项式，掌握单项式系数、次数的定义
精准确定单项式的系数（含符号、π、省略 1/-1）、次数，规避高频易错点
能用单项式表示简单实际问题中的数量关系
【学习重难点】
重点：单项式的定义；单项式系数、次数的判定
难点：含 π 的单项式系数判定；单独字母 / 常数的次数判定；负系数、分数系数识别
【课前预习】
回顾上一章：代数式的定义：不含 、 等不等号及等号的式子；单独数、字母也是代数式。
根据题意列代数式：
（1）边长为 a 的正方形面积：
（2）速度为 v km/h，行驶 3h 的路程：
（3）底面半径为 r 的圆的面积：
（4）每件商品进价 x 元，5 件总成本：
【课堂探究 情景导入】
生活情境：校园几何与行程问题
1、正方体棱长为 x，体积为；
2、铅笔单价 2.5 元，购买 n 支总价；
3、有理数 m 的相反数。
观察以上式子：，共同特征：只有数或字母的乘积组成，引出单项式概念。
【知识点 1：单项式的定义】
1、定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。
2、补充特例：
单独的一个数（如 5、-3、0）、单独的一个字母（如 a、x）是单项式
含有加减运算、分母含字母的式子不是单项式
3、即时判断（打√/×）
（）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
【知识点 2：单项式的系数与次数】
1、系数：单项式中的数字因数（包含前面的符号）
2、次数：单项式中所有字母的指数和（常数无字母，次数为 0）
3、高频规则（必背）
① 系数包含正负号；
② π 是常数，不属于字母；
③ 系数为 1/-1 时，1 省略不写；
④ 次数只算字母指数，数字、π 不计入
【例题探究】
例 1 指出下列单项式的系数和次数
（1） （2） （3） （4）
解：(1) 系数：-5，次数：2；
系数：，次数：2；
(3) 系数：，次数：2；
(4) 系数：-1，次数：1
【课堂分层练习】
A 组 基础过关
1、下列属于单项式的是（）
A. B. C. D.
答案：B
2、单项式的系数 ，次数
答案：3；4
3、单项式的系数 ，次数
答案：；2
B 组 能力提升
1、已知单项式次数为 4，则 n=
答案：3
2、判断：单独数字 0 的次数是 1（）
答案：×（常数次数为 0）
【课堂小结】
1、单项式：数与字母的积，单独数 / 字母也是单项式；分母含字母、含加减不是单项式
2、系数：数字因数（带符号、含 π）；次数：所有字母指数和
3、易错点：1/-1 省略、π 是常数、常数次数为 0
【课后作业】
1、教材习题：识别单项式，标注系数、次数
2、整理 3 个易错单项式（含 π、负系数、次数为 0）

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