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2025-2026学年河南省三门峡市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量服从正态分布，则( )
A. B. C. D.
2.某物体沿直线运动，位移单位：与时间单位：的关系为，则该物体在时的瞬时速度是( )
A. B. C. D.
3.市图书馆古籍修复志愿队有名男志愿者和名女志愿者均已完成基础培训，现要从男、女志愿者中各选人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，则不同的搭档组合种数为( )
A. B. C. D.
4.随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知变量，具有线性相关关系，由样本数据得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为( )
A. B. C. D.
6.已知在所有男子中有患有色盲症，在所有女子中有患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为设男子和女子的人数相等( )
A. B. C. D.
7.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有个零点，则下列结论正确的是( )
A. 在单调递增 B. 有个极大值点
C. 不可能小于 D. ，可以同时小于
8.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国的半个象棋棋盘的矩形中每个小方格都是单位正方形中，若马在处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”若马从图中的处跳到处，且要求走的步数最少，则马不同的行走路径有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查名学生，得到如下的列联表：
喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计
男
女
总计
由公式，算得
附表
参照附表，以下结论正确的是( )
A. 依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 认为“爱好该项运动与性别无关”，此推断犯错的概率不超过
D. 认为“爱好该项运动与性别有关”，此推断犯错的概率不超过
10.若展开式中所有二项式系数之和为，且，则( )
A.
B.
C. 能被整除
D. 除以所得的余数为
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数有两个极值点
B. 直线与的图象有且仅有两个公共点
C. 若有三个零点，则
D. 若，对，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则的单调增区间为 ．
13.无人机送货成为一种新的物流配送方式现在有部不同无人机可供调用给个街区送货如图，若每部无人机只能给个区块或者两个相邻区块进行送货，所有区块均需配送，则不同分配方案的种数为 ．
14.对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近工艺之后面临的技术限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“”或“”，连续生成次，把次的数字相加，若和小于，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的展开式中，第项与第项的二项式系数相等．
求；
求含的项．
16.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求的单调区间；
求的最小值．
17.本小题分
小张同学对某品牌新能源汽车近年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见表：
年份代码
年销售量十万辆
广告费投入亿元
求广告费投入亿元与年销售量十万辆之间的线性回归方程精确到；
若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为，求这个人购买的是新能源汽车的概率．
参考数据：，．
附：回归直线中，，．
18.本小题分
已知函数．
当时，证明：；
若存在两个极值点，，且，
求实数的取值范围；
(ⅱ)证明：．
19.本小题分
近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能，简称已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称开启了我国新纪元某地区随机调查了经常使用某工具的名用户，统计他们的年龄都位于，得到如下直方图：
利用直方图中的数据，求的值，并估计该工具用户的平均年龄；
已知用分层随机抽样的方法，从上面名用户中随机抽取了人，现从这人中随机抽取人，记抽到第一组的人数为，第二组的人数为设，求的分布列及其期望；
已知该工具对某个问题能准确答对其中的，且个若从这个问题中随机抽取个对该工具提问，当变化时，要使得恰好答对个问题的概率取到最大值，求此时的取值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
单调递增区间为和，单调递减区间为
最小值
17.【答案】；
．
18.【答案】的定义域为，
当时，，
令，则，
当时，；当时，．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
所以，
所以
．
由可得，，
，
所以．
要证，
只需证
即证．
令，
只需证，
令，则，
所以，所以在上单调递增，
因为，所以，即所以
19.【答案】，

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