资源简介

河北承德市宽城满族自治县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体
C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ）
A．南偏西， B．南偏东，
C．北偏东， D．北偏西，
4．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ）
A． B． C． D．
5．下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形是等腰梯形，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律．如图是某剪纸作品中的四边形，点，，，分别是边的中点，顺次连接，，，得到四边形．已知对角线，，且，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
13．一个多边形的内角和等于，它是________边形．
14．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________．
15．已知两条平行线，之间的距离为，点A在上，点B，C在上，，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为____________________
16．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，．
(1)在图中作出三角形；
(2)把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标．
18．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
(1)选择其中一种方案并证明．
(2)若，，求的面积．
19．某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）
调查问卷
问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．
【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
学生使用智能软件主要目的的人数统计表
目的 人数累计 人数
A 正正正正正正 30
B 正正丅 12
C 正正正 15
D 3
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图．
学生每周使用智能软件时间的频数直方图
【分析数据，解答问题】
(1)全校随机抽取_________名学生进行调查．
(2)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为_________；
(3)在“问题2”中，组距为_________分钟；补全频数直方图；
(4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．
20．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标；
(4)该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21．某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2400元；乙家未装修，每月租金为1600元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为个月，所需租金为元．
(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间之间的函数关系；
(2)试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．（请用“式的比较”和“图象的比较”两种方法进行解答）
22．【探究】：如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．
(1)上述证明过程中：证明的依据是_____；
(2)如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数；
(3)如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：．
23．某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？
(3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？
24．综合与实践：折纸中的数学．
【主题】四边形与折纸
【素材】如图①，一张矩形纸片．
【实践操作1】
步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为：
步骤二：然后左右对折，折痕为：
步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形．
【实践探索1】
(1)①四边形的形状为___________；
②求四边形的边上的高．
【实践操作2】
步骤一：将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交和边于点、点，交对角线于点O；
步骤二：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形．
【实践探索2】
(2)判断四边形的形状，并加以证明．
参考答案
1．D
解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误；
∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误；
∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误；
∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确．
2．C
解：由题意得：，
解得．
3．A
解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为，
所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，．
4．A
解：依题意，如图所示，
∴棋子“兵”的位置应记为．
5．B
解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确；
B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等
，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的另一组对边都是2，
不能证明四边形的为平行四边形，
一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；
C选项：由于四边形邻边都是2，
邻边相等，
四边形内角和为，
四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等，
四边形为平行四边形，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；
D选项：，
四边形的一组对边互相平行，
四边形的这组对边都是2，
四边形为平行四边形，
四边形的邻边都是2，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确.
6．C
解：∵四边形是等腰梯形，
∴，，，故选项A、B、D不符合题意；
无法得出，故选项C符合题意
7．D
解：在中，，A，，
∴，
又∵，
∴点B的纵坐标与点的纵坐标相等，
∴，故D正确．
故选：D．
8．B
解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意；
9．C
解：观察图象，不等式的解集为，
故选：C．
10．A
解：∵分别是的中点，
∴，
同理：，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形，
∴.
11．A
解：A．由正比例函数图象经过第一、三象限，得，
由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，满足，
故该选项符合题意；
B．由正比例函数图象经过第一、三象限，得，
由一次函数图象经过一、二、四象限，得，，不满足，
故该选项不合题意；
C．由正比例函数图象经过第二、四象限，得，
由一次函数图象经过一、二、三象限，得，，不满足，
故该选项不合题意；
D．由正比例函数图象经过第二、四象限，得，
由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，不满足，
故该选项不合题意．
12．A
解：∵四边形是菱形，且四个顶点均在坐标轴上，，
∴，
∴是等边三角形，，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在中，，
∴，
解得．
如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∴的最小值即的最小值，
当点B、P、E位于同一直线上，即时，的值最小．
∵点E是的中点，，，
∴，．
即的最小值是4．
13．十二
解：设这个多边形的边数为，
由题意得
解得，
∴这个多边形是十二边形．
14．
【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
15．
解：∵两条平行线，之间的距离为，点在上，点B，C在上，
∴中，边上的高为，
∴的面积，
∵线段长度x为正数，
∴S与x之间的函数关系式为．
16． 8 26
解：由题意和图象可知，当点运动到点时，
，
∴，
当点在上运动时，的面积保持不变，
由图象可知，，
∴梯形的面积为.
17．(1)如图，三角形即为所作．
(2)如图，三角形即为所作，
则，，
18．(1)见解析
(2)48
【详解】（1）证明：甲方案：如图，连接，
∵在中，点是对角线的中点，
∴，．
∵，分别为，的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
乙方案：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形和四边形都为平行四边形，
∴，，
∴．
∵ ，
∴，
∴ ，．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：的面积为．
19．(1)60
(2)
(3)30；
(4)600人
（1）解：全校随机抽取的学生人数为．
（2）解：目的“B”对应的扇形圆心角的度数为．
（3）解：组距为（分钟）；
第②组（即）的频数为，
补全频数分布直方图略；
（4）解：（人），
答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人．
20．(1)
(2)一次函数的图象如下：
(3)图象与轴交于点，与y轴交于点
(4)
（1）解：设这个一次函数的解析式为：，
将点，代入上式得∶ ，
解得 ，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）略
（3）解：对于，当时， ，
∴图象与y轴交点坐标，
当时， ，则
∴图象与轴交于点；
（4）解：∵图象与轴交于点，与y轴交点坐标，
该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．
21．(1)租用甲家房屋时：；租用乙家房屋时：
(2)①由题意可知：
，
解得：，
即当租用40个月时，两家租金相同．
②由，
解得：；
即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算．
③由，
解得：，
即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算．
方法（二）图象如下：
观察图象可知：当租用40个月时，两家租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家更合算；当租用时间小于40个月时，租甲家更合算
（1）解：根据题意，
租用甲家房屋时：；
租用乙家房屋时：；
（2）略
22．(1)
(2)
(3)
证明：如图所示，取的中点，连接，．
分别是的中点，
是的中位线，
，，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：连接，如图所示，
点分别是边的中点，
∴是的中位线，
，
；
，
，
，
是直角三角形，即，
；
（3）略
23．(1)，；
(2)该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为
(3)该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了
（1）解：设y与x的函数关系式为，
由题意可得
解得
∴y与x的函数关系式为，
当时，，
∴x的取值范围是；
（2）解：y与x的函数关系式中常数项的实际意义：该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为；
（3）解：在中，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，
汽车行驶的路程为，
，
答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了．
24．(1)①菱形；②
(2)四边形是菱形，证明见解析
（1）解：①由折叠可知：与互相垂直平分，
∴四边形为菱形；
②由折叠可得：，，，，
∴，
又，
菱形边长，
∴，
设边上的高为，
则有，
∴，
∴菱形的边上的高为；
（2）解：四边形是菱形，证明如下：如图③，
由折叠可得：，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形．

展开更多......

收起↑