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2025-2026学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知变量和的成对数据的线性回归方程是，且，则系数的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知数列满足：，，，有，数列与的公共项从小到大排列成数列，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，若为自然对数的底数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 函数与函数关于直线对称
B. 幂函数过点，则
C. 函数且恒过定点
D. 命题“，都有”的否定是“，使得”
10.已知函数，则( )
A. 在处取得极小值
B. 的图象关于点中心对称
C. 有个零点
D. 直线是的一条切线
11.已知数列，若存在实数，对于任意的，都有，则称数列为“加速数列”，则( )
A. 若，则对任意，数列都不是“加速数列”
B. 若，且数列是“加速数列”，则实数满足
C. 若数列是“加速数列”，且，，则对任意，都有
D. 若正项等比数列是“加速数列”且，则的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则 ．
13.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则 ．
14.设函数的个零点为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
若对定义域内任意的都有恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
为推进“书香校园”建设，某校对学生每周课外阅读时长进行抽样调查，随机抽取名学生，对“是否参与学校书香校园主题活动”与“每周课外阅读是否达到小时”两个维度进行统计得到如下数据单位：人：
每周阅读小时 每周阅读小时
参与书香校园活动
未参与书香校园活动
试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达小时有关？
该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金单位：百元与学生每周阅读时长单位：小时的线性回归方程为已知学生每周阅读时长的方差为，投入资金的方差为求与间的样本相关系数，并据此判断阅读时长与投入资金的线性相关性强弱．
附：，其中；
在线性回归方程中，；
相关系数，若，可认为与线性相关程度较强．
18.本小题分
某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化满足：第天拥挤的概率为，若第天拥挤，则第天拥挤的概率为；若第天宽松，则第天拥挤的概率为记第天该站点拥挤的概率为
求，的值；
求数列的通项公式；
若，都是离散型随机变量，则，记前天拥挤的天数为，求．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的单调区间；
若有两个极值点，，且．
求实数的取值范围；
当时，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】极小值为，无极大值

17.【答案】在犯错误的概率不超过的前提下，认为参与书香校园活动与学生每周阅读达小时有关
样本相关系数，与的线性相关程度较强
18.【答案】；

19.【答案】单调递增区间为，无递减区间
；
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