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2025-2026学年安徽省六安市高二（下）期末
数学试卷（C卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.已知某品牌的新能源汽车的使用年限单位：年与维护费用单位：千元之间有如下数据：
使用年限单位：年
维护费用单位：千元
与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，据此估计，当使用年限为年时，维护费用约为( )
A. 千元 B. 千元 C. 千元 D. 千元
3.已知定义域为的偶函数满足，且时，，则( )
A. B. C. D.
4.“”是“不等式的解集为空集”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
6.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局必须分出胜负，且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则( )
A. B. C. D. 或
8.若函数的图象在处的切线也是曲线的切线，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若随机变量的方差，则
B. 若随机变量且，则
C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D. 已知随机变量的分布列为，则
10.设正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.在无穷数列中，记，若，仍是中的项，则称为“和封闭数列”下列说法正确的有( )
A. 若，则为“和封闭数列”
B. 若，则不为“和封闭数列”
C. 若为“和封闭数列”，则也为“和封闭数列”
D. 若为无穷等差数列，则一定可以分解成两个“和封闭数列”的和的形式
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班一天节课，上、下午各节现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有 种用数字作答
13.设事件，为两个随机事件，已知，，且，则的值为 ．
14.对于任意实数，当时，都有，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，或．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
年月日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了名学生进行调查，已知女生中有名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生．
根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关；
喜欢军事 不喜欢军事 合计
男生
女生
合计
采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取人进行一次军事知识竞赛，其中有人可以获得“军事百科达人”的称号，记这人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
17.本小题分
已知函数，．
求证：的值为常数；
记集合，求集合的所有子集；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
“”是一款开源、本地优先、可自行托管的智能体执行网关，由一名欧洲开发者在年月发起该项目，年月对项目正式定名其本质是自主执行型助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程某工厂想利用“”通过技能添加实现系统模型每天对，，三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立．
求第一天系统检测准确的生产线数量的分布列和数学期望；
若系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为若系统模型对于生产线的检测准确率不低于，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？
19.本小题分
已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数．
求的解析式；
已知函数．
求证：函数有且只有一个零点；
记函数的零点为，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
或
16.【答案】
喜欢军事 不喜欢军事 合计
男生
女生
合计
认为该校学生喜欢军事与性别有关联

17.【答案】证明：由题意得，，
所以的值为常数 ，
18.【答案】
次
19.【答案】
由题意知，
的定义域为，
当时，，此时在上单调递增，
又在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，
所以在上有唯一零点；当时，，，所以，
所以在上没有零点；当时，，所以，所以，
所以在上没有零点．
综上，有且只有一个零点．
由题意知，，且，
所以，
所以．
令，因为，所以，
又，则，
所以，
因为，所以，即
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