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九上数学第1章 反比例函数（单元基础卷）
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，都在图象上，且，则
C．图象位于第二、四象限
D．当时，随的增大而减小
3．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
4．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．B．C． D．
5．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（ ）
A．两图象的交点的坐标为
B．若，则的取值范围是或
C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大
D．连接，，则的面积是
10．新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（ ）
A．I随着m的增大而减小
B．电流I是可变电阻R的反比例函数
C．当物体质量为时，电流
D．若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________．
12．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______．
13．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________．
14．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________．
15．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______；
16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（4分）已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
18．（6分）已知与成反比例，且当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接）
19．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．
(1)求的值及点的坐标．
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C；
(1)求的函数解析式；
(2)若的面积为8，求m的值．
21．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，，求点P的坐标．
22．（10分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表：
（千米/小时） 40 50 60 75 80
（小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75
(1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ；
(2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地．
23．（10分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接，若的面积是3，求的值．
24．（10分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积．
25．（10分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．
(1)若，求的值；
(2)连接，若，求的长．
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义；
选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义；
选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义；
选项B中符合反比例函数的定义．
2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，都在图象上，且，则
C．图象位于第二、四象限
D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【详解】解：将代入函数得：，
∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误；
∵反比例函数中的，
∴图象位于第一、三象限；则选项C错误；
在每一象限内，随的增大而减小，
∴当时，随的增大而减小，选项D正确；
若，或，则；若，则，则选项B错误．
3．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】D
【详解】解：∵ 过反比例函数图象上一点作x轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为，
又∵ 的面积为，
∴ ，
解得，即，
本题未给出函数图象所在象限，因此的值为．
4．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：的面积为，一边长为，这边上的高为，
，
，
表示三角形的边长，
，
该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支，
观察选项，只有C选项符合．
5．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：如图：连接，
∵的面积为2，
∴的面积为2，
∵轴，
∴，解得，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，即．
故选D．
6．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：观察网格，设点、，
将点、代入反比例函数得
，
整理得，
由于点，在格点上，且在轴右侧，
则、均为正整数，且，
当时，，解得，，
∴点，，
则点，满足；
∴．
7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】A
【分析】
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限；
故选：A.
8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，作轴于点，
∵点的纵坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为．
9．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（ ）
A．两图象的交点的坐标为
B．若，则的取值范围是或
C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大
D．连接，，则的面积是
【答案】C
【详解】解：由题意可把代入一次函数得：，解得：，
∴一次函数的解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵在一次函数上，
∴，
∴点的坐标为，故A正确；
由图象可知：若，则的取值范围是或，故B正确；
∵，
∴一次函数随的增大而增大，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，故C错误；
由一次函数可知：其函数图象与轴的交点坐标为，
∴，故D正确．
10．新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（ ）
A．I随着m的增大而减小
B．电流I是可变电阻R的反比例函数
C．当物体质量为时，电流
D．若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量
【答案】D
【详解】解：由图2可知，R随m的增大而减小，由图3可知，I随R的增大而减小，
随着m的增大而增大，A选项错误；
由图3可知，I与R之间的函数图象与y轴有交点，故I不是R的反比例函数，B选项错误；
当时，由图2可知，；
当时，由图3可知，，C选项错误；
由题意，设，
将，代入，得
解得
．
又，
．
随着m的增大而增大，
当时，m有最大值1.5．
而，故该电子托盘秤不能称出物体的质量，D选项正确．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________．
【答案】
【详解】解：反比例函数中，
函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
点在第一象限，，，
∴．
12．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______．
【答案】/
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，
．
13．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________．
【答案】
【详解】解：设反比例函数解析式为，
将，代入解析式得：
，
解得：，
因此与之间的函数关系式为．
14．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________．
【答案】
【详解】解：对于反比例函数，比例系数，
当时，随的增大而减小，
因此当时，取得最大值；
对于反比例函数，比例系数，
当时，随的增大而增大，
因此当时，取得最大值；
则．
15．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______；
【答案】
【详解】解：设与y轴相交于点D，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，即轴，
∴点C的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴．
16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________．
【答案】4
【详解】解：对于一次函数，时，，
∴；
将点代入一次函数，
有，
解得，
∴，
将代入反比例函数，
有，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
∵，
∴，即，
∵轴，
∴，
∴，即，
∴．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（4分）已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
【详解】解：函数为反比例函数，
，且， 2分
解得．
故当时，该函数为反比例函数． 4分
18．（6分）已知与成反比例，且当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接）
【详解】（1）解：与成反比例，
∴设，
将代入解析式得，
解得，
∴关于的函数表达式为； 3分
（2）解：∵点在该反比例函数图象上，
∴将代入得，
将代入得， 5分
∵，
∴. 6分
19．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．

(1)求的值及点的坐标．
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．
【详解】（1）解：由题意得，将代入，则，
∴， 2分
再将代入，则，
∵点，关于原点对称，
∴； 4分
（2）解：由（1）可得，，
∴根据函数图象可得，时，或． 6分
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C；
(1)求的函数解析式；
(2)若的面积为8，求m的值．
【详解】（1）解：∵函数经过点，
∴，
∴的函数解析式为； 3分
（2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C，
∴点C的坐标为，
∵过点A作轴交函数的图象于点B，
∴点B的坐标为， 5分
∴，
∵的面积为8，
∴，
解得：． 8分
21．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，，求点P的坐标．
【详解】（1）解：∵双曲线经过点，，
∴，
∴，
∴，反比例函数解析式为：， 3分
∵直线经过点，点，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：； 5分
（2）解：∵点P在x轴上，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为或． 8分
22．（10分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表：
（千米/小时） 40 50 60 75 80
（小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75
(1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ；
(2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地．
【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大，
∴与成反比关系， 2分
设，
把，代入反比例函数得，，
∴与的表达式为， 4分
∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，
∴，
∴，
∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． 7分
（2）解：∵11时30分9时（小时），
∴（千米/小时），
∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，，
∴不能． 10分
23．（10分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接，若的面积是3，求的值．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为． 3分
（2）解：延长 交轴于点，由题意得轴，
点在反比例函数的图象上，
． 6分
点在反比例函数的图象上，
，
，
解得． 10分
24．（10分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积．
【详解】（1）解：，
，由条件可知， 2分
，
，
点为的中点，
， 4分
反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的表达式为； 6分
（2）解：如图，连接，
，
轴，
点的坐标为，
点的横坐标为8，将代入，得， 8分
，
由两平行线间的距离相等得，
，
． 10分
25．（10分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．
(1)若，求的值；
(2)连接，若，求的长．
【详解】（1）解：作，垂足为E，
∵，
∴．
在中，，，
∴, 2分
∵，
∴C点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴，
故答案为：12． 5分
（2）解：设A点的坐标为，
∵，，
∴，
∴D，C两点的坐标分别为：，． 7分
∵点C，D都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴C点的坐标为：，
∴．
故答案为：． 10分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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