资源简介

2025-2026学年广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图像在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
2.的展开式的第项的系数是( )
A. B. C. D.
3.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
5.安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为( )
A. B. C. D.
7.有编号为，，的三个盒子，将个不同的小球全部放入盒子若每个盒子中所放球的个数不大于其编号，则不同的放法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知函数，，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中随机抽出道题，抽出的题不再放回设事件“第次抽到代数题”，“第次抽到几何题”，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 有三个零点 B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线
11.设函数，且记，则( )
A. 数列的首项为 B. 数列的前项和为
C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的所有极值点之和为 ．
13.某校高三年级举行米接力赛，共有条赛道，第道和第道是“黄金赛道”赛制规定：由到班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回在班未抽到“黄金赛道”的条件下，班抽到“黄金赛道”的概率是 ．
14.若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列是等比数列，且，．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为．
求的值小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程：
若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率；
对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望．
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
若是函数的极值点，证明：．
18.本小题分
记为数列的前项和，已知，．
求；
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数，其中．
若，求的单调区间；
若，
证明：在区间内有且仅有个零点；
设为的极值点，为的零点，且，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；

16.【答案】 随机变量的分布列为：
数学期望为
17.【答案】解：当时，，，，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即，
令，解得，令，解得，
所以三角形的面积是：．
证明：，，
，
因为是函数的极值点，所以，
即，因为，所以，
所以，解得，
，将代入得：，
令，，
，
令，，
则，
所以在上单调递增，即在上单调递增，
所以，所以在上单调递减，
所以，所以．
18.【答案】
19.【答案】解：已知函数，
求导得：，
因为，对任意，都有，
因此的单调递减区间为，无单调递增区间；
证明：，，，，
令，，，
当时，，
故在上单调递减，
因为，因此，
又，故在区间内有且仅有个零点，且；
因此当时，，，
当时，，，
因此在单调递增，在单调递减，
又，则，当，，
故在没有零点，在内有且仅有个零点，
综上，在区间内有且仅有个零点；
解：由题意可知：
消可得：，
当时，构造函数，，
求导得，因此在时单调递增，
即，因此，即可知，
因此，
两边取对数得：，即．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑