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2025-2026学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.已知，是不共线的两个向量，，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.数据，，，，，，，的第百分位数为( )
A. B. C. D.
4.已知，，是空间中三个不同的平面，，，是空间中三条不同的直线，下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
5.已知事件，满足，，且与相互独立，记，，则( )
A. B. C. D.
6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上( )
A. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C. 每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D. 每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
7.在四面体中，平面，，，，则四面体外接球的体积为( )
A. B. C. D.
8.如图，在边长为的菱形中，，为的中点，若为该菱形内任意一点含边界，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，是复数的共轭复数，则下列说法正确的是( )
A.
B. 若满足，则
C. 是方程的一个根
D. 若为纯虚数，则也为纯虚数
10.下列说法正确的是( )
A. 数据，，，，，，，的众数是
B. 若数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数为
C. 若数据，，，的平均数为，方差为，现又加入个数据，，，则这个数据的方差为
D. 若数据，，，的平均数为，，则，，，的方差为
11.如图，为圆锥的底面圆的直径，是圆上异于，的动点，母线，圆锥的侧面积为，下列结论正确的是( )
A. 随着点位置的改变，直线与平面所成角的大小在改变
B. 底面圆的面积为
C. 三棱锥体积的最大值为
D. 若，为线段上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 ．
13.已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为，，且该圆台的体积为，则该圆台的母线长为 ．
14.在中，，，，为的中点，点在线段上若为的中点，且，则的最小值为 ，当为的中点，且与交于点时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题该校利用该人工智能大模型完成份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值，并计算准确率在内的频数；
估计这份试卷准确率的众数和中位数；
若要从这份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取份进行深入分析，求应从准确率在，这两组中分别抽取的试卷份数．
16.本小题分
已知向量，，，，设函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
求的单调递增区间；
若不等式在上有解，求的取值范围．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为线段上的动点．
若，分别为线段，的中点，证明：平面；
若，证明：平面．
18.本小题分
如图，在中，角，，的对边分别为，，，已知，，是边上的两个动点，，且．
求角，；
若，求内切圆的半径；
若，求面积的最小值．
19.本小题分
如图，在矩形中，，，是的中点，现沿，进行翻折，使点，重合于点，得到如图所示的三棱锥．
求点到平面的距离；
求二面角的大小；
点在线段上，是否存在一个过点且平行于和的截面，使其截三棱锥所得截面的面积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】，
，
份、份
16.【答案】，

17.【答案】取的中点，连接，．
因为，分别为，的中点，
所以在中，且．
又四边形为矩形，为边的中点，所以且，
则且，所以四边形为平行四边形，
从而．
又平面，平面，
所以平面
因为平面，平面，所以．
又底面为矩形，所以．
又平面，平面，，所以平面．
又平面，所以．
在中，，，，
满足，变形得，
又公共角，所以∽，
所以，即，
又平面，平面，，
所以平面
18.【答案】，

19.【答案】
证明：存在，当为的中点时，
设截面为，如图所示：
因为平面，平面，
平面平面，所以，
同理，，，
由可知四边形为矩形，
设，，则，，
所以，，
由得
即当为的中点时，平行于和的截面截三棱锥所得截面的面积为
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