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2025-2026学年新疆和田地区墨玉县高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列写法中正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.函数在处有极小值，则( )
A. B. C. 或 D. 或
5.某种产品的加上需要经过，，，，，，七道工序，要求，两道工序必须相邻，，两道工序不能相邻，则不同的加工顺序有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.下列说法不正确的是( )
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量，，则
D. 若随机变量，则
7.已知的展开式中，常数项为( )
A. B. C. D.
8.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的个小球，并将它们编号为，，，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过次摸球未能停止摸球”的条件下，经过次摸球停止摸球的概率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数的最小值是
C. “且”是“”的充分不必要条件
D. 关于的不等式的解集是，则
10.已知，下列说法不正确的是( )
A. 在处的切线方程为
B. 的单调递增区间为
C. 的极大值为
D. 方程有两个不同的解
11.关于排列组合问题，下列结论正确的有( )
A. 名同学报名个运动项目，每名同学限报个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有种
B. 用，，，，这个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为
C. 现有包含甲在内的名学生，从中选人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有种
D. 某班级举行元旦晚会，已知现有个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演个节目，将这个节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且则的最小值是 ．
13.已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，现有一对观测数据为，若该数据的残差为，则 ．
14.下列说法中正确的有 填正确说法的序号．
若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的标准差为；
将两个具有相关关系的变量，的一组数据，，，调整为，，，，决定系数不变；
若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越弱；
若事件，满足，，，则有．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合．
若，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设函数，其中为实常数．
当时，求曲线在处的切线方程；
讨论的单调性．
17.本小题分
在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训参会人员包括名高职院校教师和名企业工程师转岗教师培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计得到如下列联表：
高职院校教师 企业工程师 总计
优秀
合格
总计
根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？
若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取名教师，再从这人中随机抽取人进行海外教学意愿调研，设抽取的人中企业工程师的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
18.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
当时，恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知一个盒中装有个大小、形状完全相同的小球个红球和个黑球，从盒中每次随机不放回地取出个小球，若取出的是红球，则将个黑球放入盒中；若取出的是黑球，则将个红球放入盒中，以上取个球再放个球的过程称为次操作假设每次取球相互独立．
经过次操作后，记盒中红球的个数为，求的分布列；
求第次操作取到红球的概率；
设经过次操作后，盒中全是黑球的概率为，求数列的前项和．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】或
或．
16.【答案】 当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增
17.【答案】能认为这次考核结果与教师背景类型有关 的分布列为：

18.【答案】当，的递增区间是，没有单调递减区间，
若，的递减区间是，递增区间是
19.【答案】；
．
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