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2025-2026学年新疆克州高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.一支田径队有男运动员人，女运动员人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了人，则男运动员被抽取的人数为( )
A. B. C. D.
3.已知随机事件，相互独立，且满足，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，且，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6.在中，角，，的对边分别为，，，已知，若，则的外接圆半径等于( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形中，是的中点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
8.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度米．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则( )
A. B. C. D.
10.记的内角，，的对边分别为，，，下列结论正确的是( )
A. 若，，成等差数列，则
B. 若，则
C. 若，，则的外接圆的半径为
D. 若，，则
11.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于、的动点，，则下列结论正确的是( )
A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若，为线段上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校高一年级个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了个班的比赛得分如下：，，，，，，，，则这组数据的分位数为 ．
13.在三角形中，若，，，则角的大小是 ．
14.已知，则在上的投影向量的坐标为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量和，则，，求：
的值；
的值；
与的夹角的余弦值．
16.本小题分
年月日是第个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：
请估计这位市民的平均年龄同组数据用组中值代替；
现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取人，再从这人中随机抽取人进行电话回访，求“抽取的人的年龄差大于岁”的概率．
17.本小题分
如图，在正方体中，是的中点．
求异面直线和所成角的大小；
求证：平面；
求和平面所成角的正弦值．
18.本小题分
在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且B.
求角的值；
求的取值范围．
19.本小题分
如图，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图所示．
在图中：
求证：平面平面；
求点到平面的距离；
求二面角的余弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，，，
；
，
；
，
．
16.【答案】解：这位市民的平均年龄为：，
即这位市民的平均年龄约为；
参与调查的为市民中年龄在区间内的人数为，年龄在区间内的人数为，
按照分层抽样的方法抽取人，则年龄在区间内的应抽取，设为，，，，
年龄在区间内的应抽取，设为，，
从这人中随机抽取人，所有可能出现的情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，共种，
则人的年龄差大于的有，，，，，，，，共种，
所以所求概率为．
17.【答案】 证明：连接，设直线交直线于点，连接，
因为在正方体中，底面是正方形，所以为中点，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，平面，
所以直线平面
18.【答案】

19.【答案】证明见解析； ； ．
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