资源简介

2025-2026学年宁夏银川市第十五中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AI从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助.以下是4款不同AI图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. （a3）5=a8 B. （2a3）2=2a6 C. a2 a3=a5 D. a3÷a2=1
3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4
4.下列事件属于不可能事件的是（　　）
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 打草惊蛇 D. 水中捞月
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　）
A. AAS
B. SAS
C. SSS
D. ASA
6.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=24°，那么∠2的度数是（　　）
A. 24° B. 26° C. 34° D. 36°
7.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据：
岩层的深度x/km 1 2 3 4 5 6 7
岩层的温度y/℃ 55 90 125 160 195 230 265
下列说法错误的是（　　）
A. 上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量
B. 在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高
C. 当岩层深度为9km时，岩层的温度为330℃
D. 在一定范围内，岩层的深度每增加1km,岩层的温度增加35℃
8.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足是D，且AD=5，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，则EC+EF的最小值是（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.研究表明，DeepSeek语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是 ．
10.若等腰三角形的两边长分别为2cm和9cm,则这个三角形的周长为 cm.
11.已知（x+y）2=26，xy=5，则x2+y2的值是 .
12.一只蚂蚁在如图所示边长为2的正方形地砖上随机爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 .
13.在运动会的百米赛场上，小尹正以7米/秒的速度冲向终点，那么小尹与终点的距离S（米）与他跑步的时间t（秒）之间的关系式为______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为 .
15.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，若∠ADE=25°，则∠BAC的度数为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟2cm,当运动时间为 s时，△ABC和△PQA全等.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
（1）；
（2）a（a-1）-（a+1）（a-3）；
（3）20262-2028×2024（简便运算）.
四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
面对一道先化简，再求值的计算问题：[（x+y）（x-y）-（x-2y）2-3y2]÷4y,其中x=-2，y=1，小明给出了以下运算过程：
解：原式=[x2-y2-（x2-4y2）-3y2]÷4y…第1步
=（x2-y2-x2+4y2-3y2）÷4y…第2步
=0÷4y…第3步
=0；…第4步
当x=-2，y=1时，原式=0.…第5步
（1）小明的第______步出现了错误，错误的原因是______；
（2）请写出正确的完整解答过程.
19.(本小题6分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC.
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为______；（直接写答案）
（3）用直尺在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.
20.(本小题6分)
某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同.俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到“闪电”的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到“闪电”的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161
（1）表中的a=______ ，b=______ .
（2）抽到“闪电”的概率的估计值是______ （精确到0.01）；
（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？
21.(本小题6分)
如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AC∥DF，BF=CE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF.
22.(本小题6分)
尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在△ABC中.
（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D；
（2）作AC边上的垂直平分线l交AD于点E；
（3）连接EC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AEC=______°.
23.(本小题6分)
2024年12月2日是第13个12 2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是______；
（2）小明家到学校的路程是______米.小明在书店停留了______分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
24.(本小题8分)
如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B=35°，求∠C的度数.
25.(本小题9分)
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.
（1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为______；（用含a,b的式子表示）
（2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，需要图2中的A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和.
26.(本小题10分)
在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.
【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；
【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内.
【任务】（1）在图1中，若∠AOE=35°，求∠A′OB的度数；
（2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数；
（3）在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，直接写出答案.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】1.5×10-9
10.【答案】20
11.【答案】16
12.【答案】
13.【答案】S=100-7t
14.【答案】2.4
15.【答案】50°
16.【答案】4或8
17.【答案】-8
a+3
4
18.【答案】1;没有正确的运用完全平方公式 原式=（x2-y2-x2+4xy-4y2-3y2）÷4y
=（4xy-8y2）÷4y
=x-2y；当x=-2，y=1时，
原式=-2-2×1=-4
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求作；
7
如图，点P即为所求作
20.【答案】（1）0.11；33.
（2）0.16.
（3）2000×（1-0.16）÷3
=2000×0.84÷3
=1680÷3
=560（次），
即抽到“凌云”560次．

21.【答案】∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵BF=CE，
∴BF-BE=CE-BE，
即EF=CB．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22.【答案】AD即为所求作； 直线l即为所求作 115
23.【答案】离家的时间
1500;4
在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内
24.【答案】（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BE=AE，
∵AC=BE，
∴AC=AE，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵BE=AE，
∴∠B=∠BAE=35°，
∴∠AEC=2∠B=70°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．
25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片5张
136
26.【答案】110°
90°
∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：或．
理由：由折叠性质可知：，，
①当点B'在点A'的左侧时，如图3，
∠AOA'+∠BOB'-∠A'OB'=180°，
∴，
∴；②当点B'在点A'的右侧时，如图4，
∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'=180°，
∴，，
综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑