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2025-2026学年广东省珠海市金湾区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=3，b=4，c=5
C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=，c=
4.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出.根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜.这五轮次角逐中他们的得分如表：
同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
甲 8 7 9 8 8
乙 7 9 6 9 9
下列说法正确的是（　　）
A. 甲同学获胜 B. 乙同学获胜 C. 甲乙同学并列获胜 D. 无法判断
6.如图，在平行四边形ABCD中，下列条件能判定这个平行四边形为菱形的是（　　）
A. ∠A=∠C
B. AC=BD
C. AB⊥BC
D. AC⊥BD
7.“漏壶”是一种古代计时器，如图所示.在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　）
A. B. C. D.
8.对于一次函数y=3x-2，下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象经过第一、三、四象限
B. y随x的增大而减小
C. 它的图象与x轴交于点（3，0）
D. 将直线y=3x-2向左平移2个单位长度后，所得直线为y=3x
9.如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形E的面积是（　　）
A.
B. 36
C. 54
D. 64
10.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下3个结论：
①AC⊥DF；
②四边形BCDF为平行四边形；
③DA+DF=BE.
其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.三角形的外角和的度数是 .
13.某同学五次测试成绩分别为80、85、90、95、95，设这五次成绩的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a、b、c的大小关系为 （用“＞”来表示）.
14.观察：①=2；；；…；你发现的规律写出第9个式子 （结果不用化简）.
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，连接BD，∠ABD=2∠DBC.作AE⊥BC交BD于点F，AD=20，AF=10，则BD= .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：（）2-.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
18.(本小题7分)
如图，直线y=kx+2与直线y=x相交于点A（3，1），与x轴交于点B.
（1）求点B的坐标；
（2）根据图象写出不等式kx+2＜x的解集.
19.(本小题9分)
项目式学习
【项目主题】探究桶装水在常温下（23℃）的最佳饮用时间.
【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校数学综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目式学习.
【研究步骤】a.取一桶桶装水，打开置于空气中；
b.逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
c.数据分析，形成结论.
试验天数x/天 0 1 2 3 4
菌落总数y/CFU mL-1 15 20 25 30 35
【模型建立】（1）根据表格中的实验数据，求菌落总数y（CFU mL-1）与试验天数x（天）之间的函数解析式.
【问题解决】（2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数至多达50CFU mL-1时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？
20.(本小题9分)
甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下：
甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100；
乙：70，92，80，85，96，93，x,71，93，94.
某同学计算了两组成绩的四分位数，如表所示.
分组 第一四分位数Q1 第二四分位数Q2 第三四分位数Q3
甲 a m b
乙 80 90 93
（1）根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：a=______，m=______，b=______.
（2）在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求x的值.
（3）根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由.
21.(本小题9分)
《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则a,b,c为一组“勾股数”.表中的每一组数都是勾股数：
3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 …
4，3，5 n，15，17 12，p，37 16，63，65 …
5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 …
m，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 …
（1）请补全表中的勾股数：m=______，n=______，p=______.
（2）我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形.
①已知格点△ABC三边长度为4、13、15，计算△ABC的面积.
②请在下面的网格中画出三边长度为13、14、15的格点三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题13分)
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，A型和B型纸长与宽的比值均为，例如A4纸张的长×宽为297mm×210mm.
（1）用无刻度的直尺和圆规，在如图1的矩形中作出“长与宽的比值为”的矩形.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知矩形ABCD中BC=2，.
①若按如图2所示的方式折叠，点E，F分别是长边AD，BC的中点，将矩形ABCD沿直线EF对折，则矩形ABFE______（填“是”或“不是”）“长与宽的比值为”.
②若按如图3所示的方式折叠，先沿AG对折，使点B落在AD边上的点H.再沿GM对折，使点C落在HG边上的点N.矩形HNMD是否仍为“长与宽的比值为”的矩形？如果是，请说明理由；如果不是，请计算长与宽的比值.
（3）在（2）的条件下，如图4，连接BH交AG于点O，连接HM.平移线段GC，使GC与BP重合，连接OP，判断OP与HM的数量关系，并说明理由.
23.(本小题14分)
如图1，直线l：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点E为线段AB的中点，点C在x轴正半轴上，且 OB=2OC.
（1）直接写出点A，点B的坐标，并求直线BC的解析式.
（2）如图2，点N在y轴负半轴上，点F在y轴正半轴上，直线EF交x轴正半轴于点M，若四边形ANME是平行四边形，求OF OB的值.
（3）如图3，点D是y轴上一点，以ED为边，在直线l的右侧作正方形EDQP，当点Q落在直线BC上时，求点D的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥2026．
12.【答案】360°
13.【答案】c＞b＞a
14.【答案】=10
15.【答案】11
16.【答案】1-．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DF=BE，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
18.【答案】（1）∵直线y=kx+2与直线y=x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，
∴3k+2=1，
解得k=-，
∴y=-x+2．
当y=0时，-x+2=0，得x=6，
∴点B的坐标为（6，0）；
（2）由图象可知，kx+2＜x的解集是x＞3．
19.【答案】y=5x+15（x≥0）
桶装水打开后超过7天不能饮用了，即第8天起不能饮用
20.【答案】70;90;96
绘制出甲组比赛成绩的箱线图如下：
x=88
乙组成绩好．理由：
由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组
21.【答案】6;8;35
①如图，
S△ABC=AB．CE=×4×12=24．
②如图所示，如图，取点B关于点E的对称点F，可知△ACF的三边长即为13、14、15
22.【答案】如图，矩形ABCD即为所求；
①是
②矩形HNMD是“长与宽的比值为”的矩形；证明：如图，
设AD=a，AB=b，
根据题意得，CD=AB=b，
∴a=b，
根据折叠的性质得AH=AB=b，
∴HD=AD-AH=a-b，
∴MN=CG=HD=a-b，
根据折叠的性质得GN=CG=a-b，
∴HN=GH-GN=b-（a-b）=2b-a，
∴====，
∴矩形HNMD是“长与宽的比值为”的矩形
HM=OP；证明：∵HN=（b-b），HD=b-b，
∴HM==（b-b），
由平移可知BP=CG=b-b，
在Rt△ABH中，BH=AB=b，
∴OB=BH=b，
过P作PQ⊥OB于点Q，
∵∠PBQ=45°，
∴△BPQ为等腰直角三角形，
∴BQ=PQ=BP=（b-b）=b-b，
∴OQ=OB-BQ=b-b，
在Rt△OPQ中，OP==（b-b），
∴==，
∴HM=OP
23.【答案】直线
D（0，）或（0，）
第1页，共1页

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