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2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （-a）3=a3 D. a3÷a2=a
3.下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列命题为真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
5.计算2xy （-3xy2）的结果为（　　）
A. -6x2y3 B. 6x2y3 C. -8x2y3 D. 8x2y3
6.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（　　）
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
7.七年级选排球课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班男生人数为x人，女生人数为y人，则下列方程组中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于14，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B，且A+B=116，则xy的值为（　　）
A. 7
B. 25
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.将数0.000009用科学记数法表示为 .
10.在△ABC中，已知AB＞AC，则∠B ∠C（填“＞”、“＜”或“=”）.
11.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点 .
12.若是方程x-3y=-5的一组解，则2m-6n+99= .
13.如图将△ABC沿着ED折叠，翻折后点A刚好与点C重合，连接EC，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是 .
14.已知2x+5y-3=0，则4x+1 32y的值为 .
15.若M=（x-2）（x-4），N=（x-3）2，则M N.（填“＞”、“＜”或“=”）
16.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=4，则五边形ABCDE的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算：
（1）；
（2）2x（x2-3）；
（3）（a+1）2+（a+1）（a-1）.
18.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简，再求值：（m-2n）2-（m-n）（m+n）+2mn,其中，n=2.
20.(本小题5分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点且位置如图所示.将△ABC平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F.
（1）请画出平移后的△DEF.
（2）仅用无刻度直尺作图：过点C作AB的平行线CH.
（3）连接AD，BE，则线段AD，BE之间的关系是______.
21.(本小题5分)
填充证明过程和理由：
已知：如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°，DG平分∠ADC，求证：AB∥DG.
证明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠3=180°（______），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴______（同角的补角相等），
又∵DG平分∠ADC（已知），
∴______（角平分线的定义），
∴______（等量代换），
∴AB∥DG（______）.
22.(本小题5分)
如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
23.(本小题6分)
已知关于x,y的方程组和的解相同，求2a-b的值.
24.(本小题6分)
如图，点C在线段AB上，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC.连接DC，EC.
（1）求证：△ADC≌△BCE；
（2）求证：AD=AF.
25.(本小题6分)
对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算：.
（1）=______；
（2）对于有理数x、y,若x+y=10，xy=11.
①求的值；
②将两个边长为x,y的正方形按照如图方式进行放置，求图中阴影部分的面积.
26.(本小题7分)
综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康.利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划.根据以下素材，探索完成任务：
膳食结构与热量计算
素材1 某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如图所示：
素材2 中华人民共和国卫生行业标准（WS/T554-2017）学生餐营养指南中指出12-14岁男生每日应摄入蛋白质65g,女生为60g.
问题解决
任务1 每一包A食品（50g）所富含的热量为______KJ；每一包B食品（50g）所富含的蛋白质为______g.
任务2 学生要从这两种食品中摄入2300KJ热量和35g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
任务3 若要使午餐中的蛋白质含量正好是30g,并且热量最低，应如何选择食品？
27.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E.
（1）若∠BAC=30°，∠E=______°；
（2）若∠BAC=α，∠E=______°；
（3）如图2，若再分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F，试求∠AFC的度数；
（4）在（3）的条件下，如图3，射线FM在∠AFC的内部且，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且，射线HN与FM交于点P，若∠FAH、∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH（m、n为常数），请直接写出m、n的值：m=______，n=______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】9×10-6
10.【答案】＜
11.【答案】P
12.【答案】89
13.【答案】18
14.【答案】32
15.【答案】＜．
16.【答案】16
17.【答案】-2
2x3-6x
2a2+2a
18.【答案】

19.【答案】解：原式=m2-4mn+4n2-（m2-n2）+2mn
=m2-4mn+4n2-m2+n2+2mn
=5n2-2mn,
当m=-，n=2时，
原式=5×（-2）2-2×（-）×2
=5×4+2
=20+2
=22．
20.【答案】 平行且相等
21.【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠1=∠3；∠1=∠4；∠3=∠4；内错角相等，两直线平行．
22.【答案】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×5=90m；
答：小明一共走了90米；
（2）（18-2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度．
23.【答案】-5．
24.【答案】∵AD∥BE，∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）
由（1）知：△ADC≌△BCE，
∴DC=CE，∠ADC=∠BCE．
∴∠CDE=∠CED．
∴∠ADC+∠CDE=∠BCE+∠CED=∠AFD，即∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF
25.【答案】-4
①78；②56
26.【答案】350；7.5
A食品4包，B食品2包
A食品0包，B食品4包
27.【答案】45
45
∠AFC=67.5°
4;-5
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