资源简介

2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.一组从小到大排列的数据：，，，，，若这组数据的第百分位数为，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在正方形中，，分别为，的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的平均数和方差分别记为和，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，若，则( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
6.对于随机事件，，若，，则下列说法中错误的是( )
A. 当，互斥时，
B. 当时，
C. 当时，，相互独立
D. 当时，，互为对立事件
7.如图，在直角梯形中，，，，，，以直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8.现有本相同的书，厚度为，长为，摆放在书架的一角如图，在其正视图图中，记，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为评估某款芯片在不同模型架构下的推理延迟表现，抽取个模型作为样本，测试模型的推理延迟时间单位：，将测试数据适当分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则( )
A.
B. 样本中延迟时间在内的模型个数为
C. 样本的中位数落在区间内
D. 可以作为样本众数的估计值
10.如图，在长方体中，，，，，分别为，，的中点，则( )
A. 平面 B. 直线与所成的角等于
C. 点到平面的距离为 D. 二面角的大小为
11.对任意两个非零向量，，定义新运算：，中三个内角，，的对边为，，，则( )
A. 当，，时，
B. 当时，
C. 当，时，
D. 当时的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知的三个内角，，的对边为，，，且，，则 ．
13.若是实系数一元二次方程的一个相且，且，则 ．
14.甲乙两人投篮比赛，甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，且各次投篮互不影响若甲投次，乙投次，则乙比甲多投进一球的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是，．
若是纯虚数，求；
若，的夹角为锐角，求的取值范围．
16.本小题分
如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，点在棱上．
求证：平面平面；
若平面，求证：是棱的中点．
17.本小题分
盒子中装有标号为，，，，的张标签除标号外其他完全相同，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：
标签的选取是不放回的；
标签的选取是有放回的．
18.本小题分
已知，，分别为的三个内角，，的对边，且．
求；
记的外接圆圆心为．
求用，，表示；
若为边上一点，，，，求的面积．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，交于点，，，、
求的长；
求证：平面；
设为三棱锥的外接球球心，，分别为，的中点，过点，，的平面与交于点．
求的值；
点为四边形内一动点含边界，且，求三棱锥体积的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】因为底面是菱形，所以，
又因为平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面，且平面，
所以平面平面
因为，所以四边形是平面四边形，
连接，因为平面，平面，平面平面，
所以，
又因为，所以四边形是平行四边形，
所以，
因为在四棱台中，，所以，
因为四边形为菱形，所以，
所以，
所以是棱的中点
17.【答案】

18.【答案】
；
19.【答案】
由可知，，，有，故AE，
又因为在菱形中，有，即，
又因为，，平面，故AC平面，得证

第1页，共1页

展开更多......

收起↑