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2025-2026学年天津市蓟州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（　　）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，AB的长为（　　）
A. B. 2 C. D.
3.下列式子中y不是x的函数的是（　　）
A. y=5-4x B. y=x2 C. D. |y|=x
4.下列各点在一次函数y=3x+1的图象上的是（　　）
A. （3，5） B. （-2，3） C. （4，10） D. （2，7）
5.已知点A（2，y1），B（-1，y2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
6.在 ABCD中，∠A=63°，则∠B的度数是（　　）
A. 116° B. 117° C. 118° D. 120°
7.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（　　）
A. 140
B. 150
C. 163
D. 180
8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直
9.已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A. 中位数是3 B. 众数是3 C. 方差是0.5 D. 平均数是3.5
10.如图，直线y=-3x+b与直线y=kx-2相交于点A（2，1），则方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图， ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（　　）
A. （5，4） B. （3，4） C. （4，5） D. （4，3）
12.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是（　　）
A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.（+2）（2）= .
14.把函数y=2x+2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为 .
15.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形，则添加的条件可以是 .（只需添加一个即可）
16.如图是一块地的平面示意图，∠ADC=90°，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为______m2．
17.如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD=10，CF=4，则DE的长为 .

18.如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，∠BAD=135°.
（1）点E到AD的距离为 ；
（2）GH的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥CF，AB∥CD，BE=DF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若BH⊥CD，AD=3，BD=4，CD=5，求BH的长.
21.(本小题10分)
为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生参加志愿服务次数数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求本次统计的这组学生参加志愿服务次数数据的平均数；
（3）若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计该校学生本学期参加志愿服务不少于7次的人数约为______人.
22.(本小题10分)
已知一次函数经过点B（0，1），与x轴交于点A.
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当时，x的取值范围是______.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由.
24.(本小题10分)
已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上.小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆.在博物馆停留一段时间后，又骑车返回家中.图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小桐离家的距离与时间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小桐离开家的时间/min 1 11 13 23
小桐离家的距离/m ______ 2200 ______ ______
②填空：小桐在博物馆停留的时间为______min；
③当11≤x≤29时，请直接写出小桐离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）小桐到达学校4min时，小海从学校出发，以80m/min的速度步行直接去博物馆.求途中相遇时离博物馆多远？（直接写出结果即可）
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，线段PQ的端点分别为P（2，7），Q（8，4）.
（1）求PQ所在直线的表达式；
（2）如图，点A（-2，1），B（7，1），点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动到点B，设运动时间为t秒.
①连接PM，QM，当△PQM的周长最短时，求点M的坐标；
②当直线OM与线段PQ有交点时，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】y=2x+1
15.【答案】AB=AD（答案不唯一）
16.【答案】24
17.【答案】5
18.【答案】3

19.【答案】

20.【答案】∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
21.【答案】40;25;7;7
这组数据的平均数是7
840
22.【答案】解：（1）∵一次函数经过点B（0，1），
∴b=1．
∵当y=0时，-+1=0，
解得x=2．
∴A（2，0）．
（2）由（1）知，A（2，0），B（0，1），
画图如下：
直线AB即为所求；
（3）0＜x＜4
23.【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠ECB=∠OEC，
∴∠ACE=∠OEC，
∴OE=OC，
同理可得OC=OF，
∴OE=OF；
（2）解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，
∴∠ACE+∠ACF=∠BCD=×180°=90°，
∴EF===13，
∴OC=EF=6.5，
即OC的长为6.5；
（3）解：当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：
当O为AC中点时，则OA=OC，
由（1）可知，OC=OE=OF，
∴OA=OC=OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，AC=EF，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF为矩形．
24.【答案】200;2200;2600;25
800m
25.【答案】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b,将P（2，7），Q（8，4）代入得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y=-；
（2）①作点P关于直线AB的对称点P′，连接QP′交AB于点M．
∵点A（-2，1），B（7，1），
∴直线AB为：y=1，
∵P（2，7），
∴点P关于直线AB的对称点为P′（2，-5），
设直线PQ的解析式为y=mx+n,将P′（2，-5），Q（8，4）代入得：，
解得，
∴直线P′Q的解析式为y=，
当y=1时，，
解得x=6，
∴M（6，1）；
②设直线OP的解析式为y=k1x,将P（2，7）坐标代入得：k1=，
∴OP的解析式为y=，令y=1，则x=，
此时AM长=+2=，
∵点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动，
∴t=×=；
同理得到OQ的解析式为y=，令y=1，则x=2，
此时AM长=4，
∴t=2，
∴当直线OM与线段PQ有交点时t的取值范围为：≤t≤2．
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