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2026年春期高中一年级期中质量评估
数学试题
一、单选题
1. ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
．
2. 已知是所在平面上的一点，若，则点是的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
【答案】C
【详解】作，，连接，与相交于点，则 (平行四边形对角线互相平分)，
∴，
又，可得，∴=-，
∴，，在一条直线上，可得是边上的中线，同理，，也在的中线上.∴点为三角形的重心.
故选：C.
3. 函数的图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】根据正切函数的性质，的图象的对称中心的横坐标满足，，
解得，，
所以的图象的对称中心为，.
对照各选项，可知时，对称中心为.
4. 在边长为的正方形中，为的中点，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】如图，作出符合题意的图形，
因为为边长为的正方形，故，且；
故以为一组基底，因为为的中点
故，
；
故．
5. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，满足条件的有两个，则b可能为（ ）

（2）已知
①求证：；
②若，，求面积的最大值．
【答案】
见解析
【详解】
（1）为等边三角形．
因为，所以，
所以，
在中，
由正弦定理得，，
在中，由正弦定理得，，
因为为等边三角形，，所以，
又，所以，故．
（2）①证明：因为,所以，所以,
，即；
因为,所以，所以
在中，，即．
所以，由正弦定理得：．
因为，所以，即．
②由可得．在中，由余弦定理得，.
因为，所以，所以．
由三角形的面积公式可得：，
所以．
令，则，是关于的方程的两个根，
所以且，解得．
因为且，所以，解得
又因为，所以．
，
对称轴，所以当时，，
所以．故最大值为.

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