资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.3一元二次方程根的判别式 单元 三 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.理解根的判别式的由来与意义,掌握判别式符号与实数根的对应关系,能不解方程准确判断根的情况。 2.能将方程化为一般形式,正确计算判别式,根据根的情况求参数的取值范围,提升分类讨论与代数推理能力。 3.经历配方推导判别式的过程,体会分类讨论、转化思想,发展数学抽象与严谨表达习惯。 4.形成先判断根的情况再求解的思维习惯,增强方程学习的逻辑性与系统性。
重点 1.判别式的理解与三种根的情况判断。 2.不解方程判断根的情况,以及由根的情况求参数范围。
难点 含参数一元二次方程的判别式应用与分类讨论思想的准确落实。
教学过程
导入新课 复习回顾 1.一元二次方程求根公式是什么？使用时有什么前提？ 2.平方根在什么情况下才有意义？ 探究问题 为什么有的一元二次方程能解出两个根,有的只有一个,有的却无解？关键由谁决定？
新知讲解 探究活动一:根的判别式的推导 议一议 我们在运用公式法求解一元二次方程时, 总是要求. 这是为什么？ 将方程配方后得到. 由于a≠0,所以>0,因此我们不难发现: (1)当时, . 由于正数有两个平方根, 所以原方程的根为,. 此时, 原方程有两个不相等的实数根. (2)当时, . 由于 0 的平方根为 0, 所以原方程的根为x1=x2 =. 此时,原方程有两个相等的实数根. (3)当时, . 由于负数在实数范围内没有平方根, 所以原方程没有实数根. 因此, 若方程要有实数根,则必须为非负数.即 教师讲授: 我们把叫作一元二次方程的根的判别式,记作“”, 即 . 综上可知,我们不难发现一元二次方程的根的情况可由来判断: 当时,原方程有两个不相等的实数根, ； 当=0时, 原方程有两个相等的实数根, 其根为； 当 时, 原方程没有实数根. 方法总结: 探究活动二:根的判别式的应用 例 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况: (1); (2); (3). 方法总结: 探究活动三: 总结归纳:
课堂练习 课堂练习 1.一元二次方程根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. 2.对于一元二次方程,下列说法正确的是( ) A.方程无实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根无法确定 3.方程的根的情况是　 　. 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为( ) A.-9 B.- C. D.9 5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0 6.关于的一元二次方程无实数根,则k的取值范围为　 　. 7.关于的一元二次方程. (1)求证:无论取何值,方程总有实数根; (2)已知方程有一根大于,求的取值范围. .当时,关于的一元二次方程的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 9.已知:关于的一元二次方程. (1)判断方程的根的情况; (2)若为等腰三角形,,另外两条边长是方程的根,求的周长.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
课后提升 基础达标: 1.方程的根的情况是( ) A.没有实根 B.两个不相等的实数根 C.两个相等的实数根 D.无法确定. 2.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程根的判别式的值为____. 4.方程有____个实数根. 5.已知关于的方程. (1)为何值时,方程为一元二次方程？ (2)当时,不解方程,请判断该方程是否有实数根？ 能力提升: 6.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( ) A.m＜1 B.m>1 C.m≤1 D.m≥1 7.若方程没有实数根,则的值可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D. 8.若关于的方程有两个相等的实数根,则=__ __. 9.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, (1)求的取值范围； (2)当时,求出此时方程的两个根. 10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( ) A.k>- B.k< C.k>-且k≠0 D.k<且k≠0 11.对于实数定义运算“☆”如下:,例如,则方程的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 12.已知分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且是关于x的一元二次方程的两个根,则的值等于( ) A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6 13.若,且一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是____. 拓展迁移: 14.已知,关于的方程. (1)当取何值时方程有一个实数根？ (2)当取何值时方程有两个实数根？ (3)请你在(2)的条件下,取的一个适当数值代入方程,并求出方程的解. 15.已知关于的一元二次方程.其中分别为三边的长. (1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由.
参考答案：
复习回顾:
1,公式： ；
前提：被开方数。
2.非负数才有平方根。
3.由的符号决定,它决定了方程有无实数根及根的个数。
探究二：
解:(1)∵ ,
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)将原方程化为一般形式, 得.
因为,
所以, 原方程有两个相等的实数根.
解:(3) 将原方程化为一般形式, 得.
因为,
所以,原方程没有实数根.
课堂练习：
1.C;2.C;3.有两个相等的实数根;4.C;5.D;6.;
7.解:(1)
,
,
,
无论取何值,方程总有实数根;
(2)由求根公式得=,
,
方程有一根大于,
,解得.
8.B;
9.解:(1),∴方程有两个不相等的实数根.
(2),
,
当时,解得,此时等腰三角形的三边长分别为,的周长为;
当时,解得,此时等腰三角形的三边长分别为,的周长为.
综上所述,的周长为或.
课后提升：
1.B;2.A;3.13;4.2;
5.解:(1)根据题意,得,即,
故时,此方程为一元二次方程；
(2)当时,方程为,
,
∴该方程没有实数根．
6.C;7.D;8.;
9.解:(1)根据题意得,解得；
(2)当时,方程变形为,
,或,
所以.
10.C;11.D;12.B;13.且;
14. 解:(1)当,即时,该方程为一元一次方程,方程有一个实数根:.
(2)当,即时,该方程为一元二次方程；
当,时,方程有两个实数根．
解得:,且,
∴当,且时方程有两个实数根．
(3)当时,方程可化为,
解得:.(答案不唯一)
15. 解:(1)为等腰三角形,理由如下:
是一元二次方程的根,
,
,
,
c,
为等腰三角形；
(2)为直角三角形,理由如下:
方程有两个相等的实数根,
,
,
为直角三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑