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2025-2026学年广东省湛江市赤坎区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.的平方根为( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是( )
A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况
4.下列命题中，假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等
C. 内错角相等 D. 如果，，那么
5.如图，以下四个条件，其中能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6.象棋在我国有着悠久的历史，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.估算的值( )
A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间
9.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.关于的不等式组整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.“与的和大于的倍”用不等式表示为 ．
12.已知一个样本有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则应把它分成______组
13.如图，，，，那么 ．
14.在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是 ．
15.观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，直接写出第个等式 ．
三、解答题
16.计算：．
17.解不等式组：．
18.如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．
19.某校在月日“全国爱眼日”当天随机抽取名学生进行视力检测，分成，，，，五组，将所得数据进行整理，信息如下：
信息一：视力频数分布表：
组别
人数频数
信息二：视力情况频数分布直方图：
请根据图表信息，解答下列问题：
______，______，并补全视力情况频数分布直方图；
若全校有名学生，请根据样本估计全校视力不低于的学生人数．
20.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
在的条件下，若三角形内有一点，则平移后点坐标为______；
求三角形的面积．
21.【问题背景】
全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关每个人的日常消费都会产生二氧化碳温室气体都可转化为二氧化碳当量计算排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任以下是一系列排碳计算公式及数据：
排碳计算公式 每人使用各种交通工具每移动产生的碳排放量
家庭用电的二氧化碳排放量耗电量
汽油的二氧化碳排放量耗油量
天然气的二氧化碳排放量天然气使用量
自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车：
公交车：
汽车：
【理解应用】
王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月按天计算平均每天二氧化碳排放量多少结果保留位小数？
【方案设计】
为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是元，建设一个大型租赁点的成本是元，若该区域计划投入资金不超过元，建设大、小两种租赁点一共个两种租赁点都至少有一个，则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？
22.定义：如果实数，满足，那么就称点为“中山点”．
判断点是否为“中山点”，并说明理由；
若点是“中山点”，求的值；
已知，为有理数，且关于，的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求，的值．
23.如图，，的平分线交于点．
试说明：；
如图，线段上有一点，满足，过点作交于点．
若，试判断与的位置关系，并说明理由；
在的条件下，在射线上取一点，使得，直线交直线于点，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】解：

．
17.【答案】．
18.【答案】解：如图：
，
，
，
，
，
，
．
19.【答案】
人
20.【答案】

21.【答案】解：

，
答：王芳家这个月按天计算平均每天二氧化碳排放量为；
设大租赁点个，则小租赁点个，根据题意得：
，
解得：，
的整数解有，，，
有种建设方案，
方案一：建个大租赁点，个小租赁点；方案一所需要费用：元，
方案二：建个大租赁点，个小租赁点，方案二所需要费用：元，
方案三：建个大租赁点，个小租赁点，方案三所需要费用：元，
，
建个大租赁点，个小租赁点最省钱．

22.【答案】点是“中山点”，理由如下：
令，
解得：，
，
点是“中山点”
，
23.【答案】，
，
平分，
，
，如图，设，
，，
，，．
，
，
，
平分，
，
由得，
，
，
，
，
；或
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