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2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末
数学试卷（A卷）
一、选择题
1.“数学”的英文是“”，这个单词的四个字母的英文大写正体中，是中心对称图形的字母是( )
A. B. C. D.
2.已知，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.若分式的值为，则的值为( )
A. B. 或 C. D.
5.如图，足球的表面是由块正五边形的黑皮和块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是( )
A. B. C. D.
6.李师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如图，已知点坐标，点坐标，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图， 的对角线与相交于点，点为线段的中点，，，，则 的面积为( )
A. B. C. D.
9.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进西游记和水浒传连环画若干套，其中每套西游记连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵元，用元购买水浒传连环画的套数是用元购买西游记连环画套数的倍，求每套水浒传连环画的价格，设每套水浒传连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，小沈按照以下步骤进行作图：
在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．
根据以上作图，若，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式： ．
12.若，，则的值为 ．
13.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数与为常数，的图象相交于点，则不等式的解集是 ．
14.如图，三条公路两两相交，交点分别为、、现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等若，，则满足条件的油库到每条公路的距离为 ．
15.如图，在四边形中，，，，则的长为 ．
三、解答题
16.计算：
利用数轴解不等式组：；
解方程：．
17.先化简，再求值：，请从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
18.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
将以坐标原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
平移，点的对应点的坐标为，则的坐标是______．
19.某款便携折叠椅抽象出的几何图形如图所示，测得，，，，，已知．
求证：四边形是平行四边形；
求椅子最高点到地面的距离．
20.【阅读理解】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法配方法不仅在代数式求值、解方程、求最值问题等有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值，求解未知量．
应用一 应用二
用配方法分解因式：．
解：
． 用配方法求代数式的最小值．
解：
的最小值为．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
因式分解：______；
若，运用配方法可求出的最小值为______；
如图，在中，，，，点为边上一点不与点、点重合，连接，以为边在上方构造正方形，连接则面积的最大值为______．
21.沈阳是国家历史文化名城，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称，文旅资源丰富为响应“传承非遗文化，讲好沈阳故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售，两款沈阳特色文创产品如表是该团队的一张进货单墨迹覆盖了部分数据：
进货单
序号 规格 单位 数量 单价 金额
款 件
款 件
店员说：“这次进货，款文创产品的单价比款文创产品的单价少元，，两款文创产品的数量相同”
求、两款文创产品每件的进价各是多少元？
已知款产品每件售价元，款产品每件售价元，为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，请问：最多能购进款产品多少件？
22.已知：在中，，，．
如图，求的面积；
如图，点在边上，将沿射线方向平移至，使得点与点重合．
连结，，则的面积为______；
如图，当时，将绕点旋转至，边与线段的延长线交于点，且，连结求的值．
23.把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另外一种几何图形的过程叫作几何变换，因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的．
在平面直角坐标系中，设直线上一点，变换可以把点对应到点，记为，所有点组成一条直线，称是直线的变换线．
定义如下：点在直线：上，，即点坐标为．
例如：点在直线：上，，即．
如图，直线：与直线；相交于点．
分别求出，所对应的点，的坐标；
点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，，．
当时，求的面积；
当时，直线与轴交点坐标______；
当线段与直线，组成的图形只有两个交点时，直接写出的取值范围______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
无解
17.【答案】，．
18.【答案】

19.【答案】，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形

20.【答案】

21.【答案】款文创产品的进货单价为元，款文创产品的进货单价为元
最多能购进款产品件
22.【答案】

23.【答案】，
；；或
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