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2025-2026学年河南省漯河市召陵区邓襄镇第一初级中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查
B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对漂河市市民实施低碳生活情况的调查
D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
2.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是( )
A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.已知点在轴的负半轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列不等式变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
6.方程组的解为，则“”“”表示的数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.如图，满足下列条件之一，能够得到的有个

平分，且

，且
A. B. C. D.
8.已知关于，的方程组若方程组的解满足，则的最小整数值为( )
A. B. C. D.
9.数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.写出一个比大的正无理数 ．
12.如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，连接，若，，则的长为 ．
13.如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是 ．
14.对于，定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有个整数解，则实数的取值范围是 ．
15.如图，点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是 时，直线与直线互相平行．
三、解答题
16.按要求解答下列各题．
计算：．
解方程组：．
17.解不等式组，并把解集在数轴上表示．
18.如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、此时点的坐标是．
请画出平移后的三角形，则点的坐标为______；
若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为______；
三角形的面积是多少？
19.如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分．
若，求的度数；
判断是否平分，并说明理由．
20.【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．
【数据收集与整理】测试得分采用分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析得分用表示，且为整数，共分为组：组，组，组，组，组．
【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图．
【数据分析】根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；
扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为______；
若得分不少于分记为“合格”，已知该校共有名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数．
21.如图，已知在三角形中，点、分别在，上，，连结，点在上，．
求证：；
若平分，，求的度数．
22.“安全骑行齐参与，戴好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
求，两种头盔的单价各是多少元；
若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？
23.在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
求出点，的坐标；
如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的式子表示
如图，若点坐标为，坐标轴上是否存在一点不与点重合，使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一，大于的正无理数均可
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】

17.【答案】，
．
18.【答案】

19.【答案】 平分，
，
．
平分，
，
，
，
平分
20.【答案】；
约人
21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的度数为．
22.【答案】解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
设购买个种头盔，则购买个种头盔，
根据题意得：，
解得：，
又因为为正整数，
所以可以为，，
故该商店共有种购买方案，
方案：购买个种头盔，个种头盔，可获得的总利润为元，
方案：购买个种头盔，个种头盔，可获得的总利润为元．
因为，
所以最大利润是元．
答：该商店共有种购买方案，假如这些头盔能全部售出，最大利润是元．
23.【答案】，
存在，或或
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