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2025-2026学年吉林省长春市南关区东北师范大学附属实验学校（经开）八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列式子中是分式的是( )
A. B. C. D.
2.年月日，中国团队在国际顶级期刊科学发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相纳米米，这个数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.已知函数是常数是一次函数，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图，，若，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在 中，的平分线交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.“菱花窗镂映晴光，雪韵冰品故事长”，我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动，构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，测得，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点为轴上的点，点是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图象于点，连结，点为的中点，连结，交反比例函数图象于点若的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若分式的值为零，则的值是 ．
10.已知一次函数的图象与直线平行，则 ．
11.如图，在矩形中，对角线、交于点，，，则 ．
12.如图，与是位似图形，点为位似中心，若，的周长为，则的周长为 ．
13.如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连结若，，则的长度是 ．
14.如图，在正方形中，点为对角线上的一点，连结并延长，交于点，交的延长线于点，连结给出下面四个结论：；；；
若：：，则：：上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，，均在格点上，仅用无刻度的直尺作图．
在图中，过点作线段，使得且；
在图中，分别在线段，上作点，，连结，使且；
在图中，以线段为边画一个面积为的菱形．
18.为了促进学生的身心健康全面发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈，合适的呼啦圈有和两款，且款比款的单价贵元，已知用元购买的款呼啦圈的数量与用元购买的款呼啦圈的数量相等，款、款呼啦圈单价各多少元？
19.如图，在中，，是边上的高，求证：∽．
20.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分，并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级名学生的成绩如下：
八年级：，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
七年级抽取的学生成绩的箱线图如图．
写出表中、的值：______，______；七年级学生成绩的上四分位数是______；
求八年级所抽取学生的平均成绩；
若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数．
21.如图，在 中，对角线，交于点，是上的两点，，连结，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，则线段的长为______．
22.如图，反比例函数是常数与一次函数是常数的图象相交于点，．
分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
根据图象，直接写出不等式的解集；
一次函数的图象与轴相交于点，点是反比例函数图象上的动点，连结、，当的面积为时，直接写出点的坐标．
23.月日，北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图，支赛队和万名跑者同场参赛，全程为公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示．
小明跑步的速度为______，机器人“逍遥”的速度为______；
求图中线段所在直线的函数表达式；
当机器人“逍遥”第二次追上小明时，求他们距离终点的路程．
24.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究：
如图，在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是______；
如图，在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连结，则______；
如图，在矩形中，，点，分别在边，上，且，若，求的长；
如图，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点、交矩形的边于点，当点为线段的三等分点时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】；．
17.【答案】线段如图所示：
线段如图所示：
菱形如图所示：
18.【答案】款呼啦圈单价为元，款呼啦圈单价为元．
19.【答案】是边上的高，
，
，
，
，
∽．
20.【答案】
估计成绩超过分的人数为人
21.【答案】四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
又，
四边形是平行四边形

22.【答案】反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
或
点的坐标为或
23.【答案】
当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程为
24.【答案】

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