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2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.剪纸，又名“窗花”或“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.由可以得到( )
A. B. C. D.
3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法不正确的是( )
A. 平行四边形是中心对称图形
B. “直角三角形两个锐角的和等于”的逆命题是真命题
C. 等腰三角形两腰上的中线相等
D. 用反证法证明“”时，应假设“”
5.在四边形中，，对角线，相交于点添加下列哪个条件，不能使四边形成为平行四边形( )
A. B. C. D.
6.小麦同学暑假计划阅读一本页的名著小说，因中途生病休息了天，实际每天需比原计划多读页，才能按时完成计划，原计划每天阅读多少页？设原计划每天阅读页，则根据题意所列方程为( )
A. B.
C. D.
7.在 中进行尺规作图，如图所示，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在 中，，，对角线，相交于点，平分交于点，连接，则下列结论：；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
9.多项式中各项的公因式是 ．
10.命题“如果，那么”的逆命题是 命题填“真”或“假”．
11.若代数式有意义，则的取值范围是 ．
12.如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满，但当放入第个时，发现水满溢出则一个玻璃球的体积的取值范围是 ．
13.如图，在中，，点在边上，且，，连接，将沿进行折叠，点的对应点为点；点是的中点，连接，设，当时，满足的数量关系为 ．
三、解答题
14.因式分解：
；
；
；
．
15.解一元一次不等式组：．
16.解下列分式方程：
；
．
17.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
将沿轴翻折后再沿轴向右平移个单位，在图中画出平移后的．
作关于坐标原点成中心对称的．
求的面积．
18.如图，在 中，是对角线的中点，过点作垂直于的直线分别交，于点，，交直线，于点，，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求 的面积．
19.由于深圳学校用地资源紧缺，为了进一步加强义务教育学校建设，合理规划、科学统筹，积极扩大中小学学位供给，深圳市教育局官网发布关于进一步提高深圳市中小学校规划设计建设质量的指导意见征求意见稿，对新改扩建学校的建设提出了要求深圳某初中学校在改扩建过程中通过“上天入地”提升单方土地使用率，其图书馆扩大为原来的五倍为满足不同学生的阅读需求，该学校决定用元购买科普类书籍，用元购买文学类书籍已知科普类书籍的数量是文学类书籍的倍，其中文学类书籍的单价比科普类书籍的单价多元．
分别求文学类书籍和科普类书籍的单价；
该学校准备购进两种书籍共万册，总费用不超过万元，则该校最多购进文学类书籍多少册？
20.综合与实践
【方法初探】如图，在和中，，，，点在边上，连接求证：，；
【类比应用】如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转一个角度，得到线段，连接，过点作的垂线，分别交与射线于点，，连接．
线段绕点旋转的过程中，的度数是否发生变化？如不变，请求出的度数；若发生变化，请说明理由；
求证：；
若，，请直接写出的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】真
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】

17.【答案】见解答．
见解答．
．
18.【答案】四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
≌，
，
，
四边形是平行四边形

19.【答案】文学类书籍单价元；科普类书籍单价元
该校最多购进文学类书籍册
20.【答案】，
，
即，
，，
≌，
，
，
，，，
，
，
即
不变，；如图，过点作，交的延长线于点．
，，
．
，
为中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
由得≌，
，
在中，，
；的面积为
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