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2025-2026学年湖南省湘潭市雨湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知 中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.在中国传统建筑中，八角窗图是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容如图所示，这个正八边形的每个外角的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知点，，则下列说法正确的是( )
A. 直线平行于轴 B. 直线平行于轴
C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称
5.将直线向下平移个单位长度，所得直线的表达式为( )
A. B. C. D.
6.若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.
B. 当时，
C. 随的增大而减小
D. 当时，
7.某校在第届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的个队伍积分分别为，，，，，，则这组数据的第三四分位数是( )
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
9.我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：
；
≌；
四边形是平行四边形；
；

正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标是 ．
12.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击次，平均成绩均为环，方差分别是：，，，，则四名选手中成绩最稳定的是 ．
13.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ______．
14.如图，在 中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点已知， 的周长为，则的长是 ．
15.如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______．
16.动手操作是学习数学的一种好方法如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸长宽比为沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为 ．
三、解答题
17.已知正比例函数的图象经过点，且点的横坐标为．
求点的坐标；
已知点在轴上，且，求点的坐标．
18.如图，的顶点坐标分别为，，．
画出关于轴的轴对称图形；
将向下平移个单位，作出它的，并写出图象顶点、、的坐标；
求的面积．
19.某服装超市销售套型时装和套型时装的利润为元，销售套型时装和套型时装的利润为元．
求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？
该商店计划一次购进两种型号的时装共套，其中型时装的进货量不超过型时装的倍，设购进型时装套，这套时装的销售总利润为元；
求关于的函数关系式并求出自变量的取值范围；
该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？
20.如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
求证：四边形是矩形．
若，，求矩形的面积．
21.为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由位教师评委和位学生评委给两队打分单位：分，该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
教师评委给甲队的打分分别为：
学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图分数用表示，数据分为组，第组：，第组：，第组：，第组：：
评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
的值为______ ，的值为______ ；
的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第______ 组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则______ 填“”或“”；
学校将教师评委、学生评委打分的平均分按：的比例确定两队的最终成绩已知乙队的最终成绩为分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．
22.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，例如：点的“级关联点”为，即，
已知点的“级关联点”是点，求点的坐标；
已知点的“级关联点”为，求的值；
已知点的“级关联点”位于坐标轴上，请直接写出点的坐标．
23.如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
求直线对应的函数表达式；
求四边形的面积；
点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成：的两部分，请求出点的坐标．
24.已知正方形，点，分别为边，上两点．
【建立模型】
如图，连接，，如果，求证：；
【模型应用】
如图，点为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，若，，求的长度；
【模型迁移】
如图，将沿折叠，使点落在上的点处，与交于点，若，，请直接写出的长度．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】乙
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 或
18.【答案】
、、

19.【答案】设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元，
由题意得：，
解得：，
每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元；
设购进型时装套，则购进型时装套，
由题意得：，
型时装的进货量不超过型时装的倍，
，
解得：，
，
；
，，
随的增大而减小，
当时，最大，为，此时，
当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大．
20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形

21.【答案】解：，；
，；
甲队的最终成绩为分，
，
该校将推广甲队的创意课间操．
22.【答案】；
；
或
23.【答案】 或
24.【答案】四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
；
的长度为
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