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2025-2026学年江苏省南通市市直学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.一元二次方程的一次项系数、常数项分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.一次函数的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，在 中，平分，若，则( )
A.
B.
C.
D.
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则该多边形的边数是( )
A. 五 B. 六 C. 七 D. 八
5.在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成小康的“学业水平”为分，“综合素养”为分若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为( )
A. B. C. D.
6.把抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.有一个人患流感，经过两轮传染后共有个人患流感则每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A. B. C. D.
8.二次函数的自变量与函数的部分对应值如表：
的值
的值
当时，函数的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，，，，，点在直线上，连接，，分别取，的中点，，连接，则线段的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在 中，点是的中点，，点是线段上的动点，设，图是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则 的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知函数，自变量的取值范围是 ．
12.已知函数是正比例函数，则_____________．
13.某班体质健康测试中，有六名学生引体向上的个数分别为，，，，，，则这组数据的离差平方和为 ．
14.如图， 的对角线，交于点，且，过点作，垂足为若，则的长为 ．
15.若关于的方程的两根之差为，令，则的最大值为 ．
16.如图，在正方形中，，相交于点，点为正方形内一点，且，若，垂足为，，垂足为．，，则的长为 ，的长为 ．
三、解答题
17.解方程：
；
．
18.如图，在四边形中，，点在边上．
请先从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，再求证：四边形为平行四边形；
在的选择下，若，，，求线段的长．
19.在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级班的同学负责照料两块草莓试验田其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了颗草莓进行甜度检测单位：，数值越大越甜．
【数据收集】
甲组智能水肥：，，，，，，，，部分数据被污染
乙组传统土壤：，，，，，，，，，
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和箱线图．
甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
【问题解答】
直接写出表格中和的值：______，______；
由乙组数据求出乙组草莓甜度的第一四分位数______，第三四分位数______；
如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式，请说明理由．
20.已知关于的方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程的两个实数根为，，求代数式的值．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．
求直线的解析式；
直线与轴交于点，点是直线上一动点，且满足，求点坐标；
请直接写出不等式的解集．
22.根据如图所示的程序解决问题：当输入的值为时，输出的值为．
求的值；
当输出的值不小于时，求输入的取值范围；
函数值有最______填“大”或“小”值，这个值为______．
23.【综合与实践】
了解敲击某同种型号玻璃杯时，声音的振动频率单位：与杯中水位高度单位：的关系，从数学的角度分析解决问题．
【素材】如表是某数学兴趣小组记录的部分数据：
水位高度
频率
【素材】数学兴趣小组通过查阅资料，列出以下七个音阶与频率对照表．
音阶
频率
任务：求敲击玻璃杯时声音的振动频率关于水位高度的函数解析式；
任务：若该型号玻璃杯的最大水位高度为，求敲击玻璃杯时声音振动频率的取值范围；
任务：已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为当水位每升高时，则所使用的水量增加若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求此时玻璃杯中的水量为多少毫升．
24.已知二次函数．
若，求此函数与轴的交点坐标；
对于二次函数，当，时，的最大值与最小值的差为，求的值；
将在间的图象记为，若图象与直线有个不同的交点，请求出的取值范围．
25.借助平移的性质，解决以下问题：
【初步感受】
如图，在正方形中，点，，分别是，，边上的点，连接，若，垂足为将沿方向平移到，连接求证：．
【迁移应用】
如图，将中正方形变为矩形，，垂足为若，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图，在矩形中，，点，分别在，边上，过点作交于点，垂足为连接，请直接写出的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】，
，
18.【答案】选择，答案不唯一
证明：，，
，
，点在边上，
，
四边形是平行四边形
线段的长为
19.【答案】
推荐甲组智能水肥的种植方式，理由如下：
两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，
根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，
符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准
20.【答案】因为关于的方程为，
则，
所以该方程总有两个实数根
21.【答案】
或

22.【答案】
或
小
23.【答案】解：任务：任务：．
任务：．
24.【答案】和
的取值范围为或且
25.【答案】由平移可得，，
四边形是正方形，
，，，
将沿方向平移到，
，，，在一条直线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，理由如下：
如图，取的中点，的中点，连接，将沿方向平移到，连接，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，，点是的中点，点是的中点，
，，是的中位线，
，
，
，
同理可得≌，，
，

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