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2.2平方根与立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．按照下列程序进行计算，最后输出的答案是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
B．∵的平方是25，∴是25的一个平方根
C．∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数
D．∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数
5．2是哪一个数的立方根（ ）
A．4 B． C．8 D．
6．四个数0，π，，中，无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若，则的值为（　　　）
A．-6 B．6 C．-1 D．1
8．的算术平方根等于（ ）．
A． B． C． D．
9．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
11．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
12．若，，则的值约为（ ）
A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341
二、填空题
13．的负的平方根是______．
14．125的立方根为______，的平方根为______．
15．的平方根是__________．
16．若，则的值为_______
17．若是的立方根，则的立方根是______
三、解答题
18．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；（2）；（3）；（4）．
19．求下列各数的算术平方根：
(1)81．
(2)．
(3)7．
20．综合与实践
如图是一张面积为的正方形纸片．
(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）
(2)若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．
21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
(2)请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
22．在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．现要在空地上修建一个长是宽的1.8倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．
23．规律探究，观察，即，即．
(1)猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想；
(2)写出符合这一规律的一般等式（用含有n的式子表示出来）．
24．根据下表，回答下列问题．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
(1)的平方根是多少？
(2)__________．
(3)在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
《2.2平方根与立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C C A A D A
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A
2．A
【分析】逐项计算出结果，判断，即可.
【详解】选项A：，正确，符合题意；
选项B：，错误，不符合题意，
选项C：，错误，不符合题意；
选项D：，错误，不符合题意，
故选：A.
【点睛】本题考查二次根式，立方根，注意B选项先化成假分数再计算.
3．B
【分析】根据程序图即可列出代数式；
【详解】解：根据题意得：
最后输出的答案是；
故选：B
【点睛】本题考查了利用流程图列代数式，掌握平方和平方根的定义是解题的关键
4．B
【分析】本题考查了平方根的定义；根据平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ∵的平方是9，∴9的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 任何非零实数的平方都是正数，任何正数的算术平方根都是正数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 负数的平方是正数，负数没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】由进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴2是8的立方根，
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
6．C
【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数，再统计个数即可.
【详解】解： 0：整数，属于有理数，
π：无限不循环小数，属于无理数，
：开方不尽的平方根，属于无理数，
：分数，属于有理数，
综上，无理数有π和，共2个，
故选C
7．A
【分析】利用非负性求出和的值即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键．
8．A
【分析】非负数的算术平方根只有一个，例如，则是的算术平方根．
【详解】解：利用算术平方根定义计算；
；
∴的算术平方根为；
故选．
【点睛】本题主要考查算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是解决问题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．
【详解】解：，
，
，
估计的值应在6和7之间，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据立方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的立方根为．
故选A．
11．A
【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．
【详解】∵＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵＝0，＝-1，＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：∵被开方数由102.01到1.0201缩小了100倍
∴结果由10.1缩小10倍，即1.01．
故选：A．
13．
【分析】本题考查了求一个数的平方根，可得，求出的负的平方根即可．
【详解】解：，
，
的负的平方根是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．
【详解】解：∵，
∴125的立方根为：，
∵，
又∵，
∴，
故答案为：；．
15．
【分析】本题考查了平方根的定义，如果，那么叫做的平方根．利用平方根的定义即可求得答案．
【详解】解： ，
的平方根是．
故答案为：．
16．0
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值．根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：0
17．
【分析】先求出的值，即可进一步求解．
【详解】解：∵是的立方根
∴
即
∴
的立方根是
故答案为：
【点睛】本题考查了立方根的相关计算．掌握相关定义是解题关键．
18．（1）；（2）0.755；（3）235.000；（4）324.000
【分析】根据用计算器求一个数的平方根或立方根，先输入被开方数，再按开方键，结果用四舍五入法精确到0.001，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了利用计算器求一个数的平方根和立方根，熟练掌握计算器各按键的功能，并注意输入顺序是解题的关键．
19．(1)9
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】（1）解：81的算术平方根是9；
（2）解：的算术平方根是；
（3）解：7的算术平方根是．
20．(1)
(2)图见解析；
【分析】（1）根据算术平方根的意义求解即可；
（2）根据立方根的意义求出正方体的边长，然后画出图形，再求出所用面积即五个正方形的面积．
【详解】（1）解：正方形纸片的边长为：，
故答案为：；
（2）解：正方体的边长为：，
平面展开图如图所示（阴影部分为剪去的部分），
所用纸片面积为，
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，正方体的展开图，熟练掌握基础知识是解题的关键．
21．(1)，
(2)①，画图见解析；②画图见解析
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数．
（2）①根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图形即可；②从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移4个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）解：由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，
（2）解：①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：
22．符合，见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
设修建的这个篮球场的宽为，则长为，根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可得到答案．
【详解】解：∵要在空地上修建一个长是宽的1.8倍，面积为的篮球场，
∴设修建的这个篮球场的宽为，则长为，
由题意，得，
解得（取正值），
∴，
∵比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．
∴这个篮球场符合比赛要求．
23．(1)；见解析
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，类比题目中所给的运算方法进行计算是解决问题的关键.
（1）类比题目中的计算方法解答即可
（2）根据算式规律写出一般等式，即可求解．
【详解】（1）解：，
验证：.
（2）解：
∵左边右边
∴
24．(1)
(2)
(3)在表中介于和之间，理由见解析．
【分析】本题考查利用表格数据，求平方根，算术平方根，估值，掌握利用表格数据搜集与处理数据的能力，会求平方根，近似计算以及估值是解题关键．
（1）观察表格中的数据可知，，根据平方根定义即可求解；
（2）由表中的数据结合开平方先求出即可求解；
（3）观察表中数据找到280介于哪两个小数之间，再根据算术平方根可得在表中介于和之间即可．
【详解】（1）解：由表中数据可知：，
∴的平方根是；
（2）解：∵由表中数据可知：，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵由表中数据可知：，，，
∴，
∴在表中介于和之间．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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