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5.2一元一次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　）

A．350克 B．300克 C．250克 D．200克
2．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或或2
6．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
7．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
8．若代数式的值为，则等于（ ）
A．8 B． C．2 D．
9．若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对
10．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
12．方程的解是（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
13．填空：
（1）若，则．这是根据等式的性质 ____，在等式两边 _______；
（2）等式两边 ______，得 ______，其依据是 ________；
（3）已知等式，根据等式的性质 ______，两边 ______，可以得到．
14．当________时，代数式与互为相反数．
15．已知方程，则式子的值为_______．
16．解方程的步骤是：①合并同类项，得_____；②系数化为1，得_____．
17．在横线上填上适当的项，使下列变形属于移项：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________=________；
（4）若，则________=________．
三、解答题
18．“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．补全解方程的过程：
解：移项，得_________．
合并同类项，得____________________________．
系数化为，得________________．
21．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
22． 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数．
(1)3与__________是关于2的平衡数，与__________（填一个含x的式子）是关于2的平衡数；
(2)若，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由；
(3)若，且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值．
《5.2一元一次方程的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C C C C C B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴，，
相加得：，
∴．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
2．B
【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键．
根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
通过移项和合并同类项即可求解一元一次方程．
【详解】解：
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程两边同时乘以6去分母，再去括号即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以6得，，即，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可．
【详解】解：当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）；
综上，或，
故选：C．
6．C
【分析】根据解一元一次方程的方法：移项、系数化为1逐项判断即可得．
【详解】解：A、由得，则此项错误，不符合题意；
B、由得，则此项错误，不符合题意；
C、由得，则此项正确，符合题意；
D、由得，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
根据题意，按照解方程的步骤，先移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
8．C
【分析】根据题意列出关于的一元一次方程，然后按照一元一次方程的解题步骤求解即可．
【详解】解：代数式的值为，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题方法以及移项．
9．C
【分析】根据x的取值范围x≤0、0＜x≤4、x＞4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；
当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；
当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；
所以x=-2或6，
故选：C
【点睛】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键．
10．B
【分析】先设，再依据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设，
则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确设出未知数，列出一元一次方程．
11．D
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据去括号法则和合并同类项法则逐项计算即可．
【详解】解：A．由得，故原变形错误，不符合题意；
B．由得，故原变形错误，不符合题意；
C．由得，故原变形错误，不符合题意；
D．由得，故原变形正确，符合题意．
故选D．
12．C
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
故选：C．
13． 2 都除以 都减去 等式的性质1 1 都加3
【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘或除同一个数（除数不能为0），等式仍成立．
（1）根据等式的性质2得出即可；
（2）根据等式的性质1得出答案即可；
（3）根据等式的性质1得出答案即可．
【详解】解：（1）若，则．这是根据等式的性质2，在等式两边都除以，
故答案为：2，都除以；
（2）等式两边都减去，得，其依据是等式的性质1，
故答案为：都减去，，等式的性质1；
（3）等式，根据等式的性质1，两边都加3，可以得到，
故答案为：1，都加3．
14．/
【分析】本题主要考查了互为相反数的两个数的特征和应用，根据题意，可得，移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值即可．
【详解】解：根据题意，得，，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
∴当时，代数式与互为相反数．
故答案为：．
15．0
【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．
【详解】解：
移项得：
所以，解得：
所以．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键．
16．
【分析】根据解一元一次方程的步骤，先合并同类项，再将系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：①合并同类项，得，
②系数化为1，得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握该步骤是解题的关键．
17． x 0
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本进行移项成为解题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据等式的基本性质移项即可解答．
【详解】解：（1），
，
．
故答案为；
（2），
，
故答案为：．
（3）
，
．
故答案为：；．
（4），
，
．
故答案为： ； 0．
18．x的值为
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新规定建立关于x的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
，
，即，
解得：，
x的值为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤并细心计算是解题关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项即可得答案；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为即可得答案．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
20．；；；；
【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得．
【详解】解：解方程得，
因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
所以关于x的方程的解为，
所以，
解得．
22．(1)，
(2)
解：a与b是关于2的平衡数，理由如下：
∵，
∴
，
∴a与b是关于2的平衡数；
(3)非负整数k的值为0或1或3
【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程，解题的关键读懂“关于2的平衡数”的定义．
（1）根据“关于2的平衡数”定义列式计算即可；
（2）求出根据整式的加减计算法则求出，再根据“关于2的平衡数”的定义判断；
（3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴3与是关于2的平衡数．
∵，
∴与是关于2的平衡数；
（2）略
（3）解：∵c与d是关于2的平衡数，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵x为正整数，k为非负整数，
∴当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴非负整数k的值为0或1或3．
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