资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3一元一次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（传统文化）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何．大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，它们一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有几只．设鸡有x只，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明在一场篮球比赛中得了21分．如果他只投进了2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多3个，那么2分球他一共投了（ ）
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个
4．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．李叔叔把30000元钱存入了银行；年利率是，到期时可获得利息6405元，李叔叔一共存入了（ ）年的定期存款
A．1 B．3 C．5 D．7
6．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑．设甲出发后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
8．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，这是年3月份的月历表，用框数器“”框出表中任意5个数，则这5个数的和不可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9
A． B． C． D．
10．某商场将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利，则这件玩具销售时打的折扣是( )
A．折 B．折 C．折 D．折
11．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱还缺元；若购买支签字笔和本笔记本，则他身上的钱会剩下元．签字笔和笔记本的单价均是（ ）
A．5元 B．8元 C．9元 D．元
12．如图是年月份的月历，在月历上任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有匹，则可列方程为________．
14．数轴上点A表示数为111，点B表示数为，则线段中点表示数为__________．
15．李先生把x元存入银行，定期3年，年利率是，到期本利和是3240元，则可列方程：__________．
16．今年小宇15岁，小亮12岁，( )年前，小宇和小亮的年龄和是15．
17．某架飞机的油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出发时顺风飞行．已知该飞机在无风时的速度为，风速为．这架飞机最远飞出________km就应返回．
三、解答题
18．如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s
(1)请求出线段AC的长；
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
19．用方程解答下列问题：
(1)的倍与的和等于的倍与的差，求；
(2)与的积等于与的和，求；
(3)与的和的倍等于与的差的倍，求；
(4)的倍与的和的等于与的差的，求．
20．数轴动点问题
点A从原点向左运动，点B从原点向右运动，3秒后相距15单位长度，B的速度是A的4倍．
(1)求速度，并标出3秒时位置；
(2)若从该位置继续同时向左运动，几秒后原点在A、B正中间？
21．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
A：设　　
B：（画出线段图）
C：列方程　　
22．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍．
(1)求乙的速度为每分钟多少米？
(2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离．
23．如图，在直线上，射线平分，射线在内．

(1)若，求证：射线是的平分线；
(2)若，，求的度数．
24．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
《5.3一元一次方程的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C B B D D B
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，
根据题意，鸡的数量为x只，则兔的数量为只，利用鸡和兔的脚数总和为94，建立方程即可.
【详解】解：设鸡有x只，则兔有只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数为94，因此方程为：.
故选：D.
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设竿长为尺，
由题意得，，
故选：．
3．C
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出分球和分球投进的个数，再根据得分列出方程．
首先设他投进个分球，则他投进个分球，再根据得分为分列出方程即可．
【详解】解：设他投进个分球，则他投进个分球，
由题意得：，
解得：．
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．甲班人数是乙班的2倍，据此列方程即可．
【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．
此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：，
故选A．
5．C
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握此类问题中的常用关系式是解题的关键．根据利息本金年利率时间，设存款时间为 年，列式出方程求解即可．
【详解】解：设存款时间为 年，
根据题意得：，
解得：，
因此，李叔叔的存款时间为5年．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据等量关系：甲跑的路程乙跑的路程甲让乙先跑的路程，列出方程，再进行相应的变形，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意，可列方程为，
将方程变形为或，
观察四个选项可知，只有选项B不正确，
故选：B．
7．B
【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意可得山到山顶的路程为：180x+1或150×1.5x，则根据路程不变即可得方程，从而可得结果．
【详解】3小时=180分钟
由题意下山的速度为1.5x千米/分钟，从而可得方程：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系并列出方程．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间数字为x，表示出其余4个数，再得到5个数字之和，最后代入答案得到数字结合日历表判断即可得到答案．
【详解】解：设中间数字为x，则其余数字为，，，，
5个数字和为：，
当时，，此时月历表可以框出这5个数，符合题意，故这5个数的和可能是，
当时，，此时月历表可以框出这5个数，符合题意，故这5个数的和可能是，
当时，，此时月历表可以框出这5个数，符合题意，故这5个数的和可能是，
当时，，此时月历表不能框出这5个数，不符合题意，故这5个数的和不可能是，
故选：D．
10．B
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为元，再设打了x折，再由打折销售仍获利，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 ，
解得：．
答：这件玩具销售时打的折扣是8折．
故选B．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
11．D
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设签字笔和笔记本的单价为元，根据小江身上的钱的总数不变即可列方程求解．
【详解】解：设签字笔和笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：
故选：D．
12．D
【分析】设个数中最小的数为，则另外个数为，，，即可得出关于关系式．
【详解】解：设个数中最小的数为，即，则，，，
A．，，则，故此选项不符合题意；
B．，，则，故此选项不符合题意；
C．，，则，故此选项不符合题意；
D．，，则，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】审题，明确等量关系，建立方程．
【详解】解：根据题意，得；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确等量关系是解题的关键．
14．54
【分析】设线段中点表示数为，根据线段中点的性质即可求解．
【详解】解：设线段中点表示数为，根据题意可得
解得，
故答案为：54．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，线段的中点的性质，一元一次方程的应用，理解线段中点的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系．根据本息和=本金+利息列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故答案为：．
16．6
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设x年前，小宇和小亮的年龄和是15，则设x年前，小宇和小亮的年龄分别为岁，岁，再根据年龄之和为15，列出方程求解即可．
【详解】解：设x年前，小宇和小亮的年龄和是15
由题意得，，
解得，
所以6年前，小宇和小亮的年龄和是15，
故答案为：6．
17．1320
【分析】根据顺风飞行的时间逆风飞行的时间小时，设出未知数并根据相等关系，列方程求解即可．
【详解】解：设这架飞机最远飞出就应返回.根据题意，得：
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的运算是解题的关键．
18．(1)320cm
(2)120cm
(3)20秒
(4)10或30秒
【分析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
【详解】（1）解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
（2）解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（3）解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
（4）解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
【点睛】本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，列方程．
（1）根据题意列方程，解方程即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可；
（3）根据题意列方程，解方程即可；
（4）根据题意列方程，解方程即可；
【详解】（1）解：根据题意得：，
移项，合并同类项得，，
解得，
（2）解：根据题意得：，
移项，合并同类项得，，
解得，
（3）解：根据题意得：，
整理得，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
解得，
（4）解：根据题意得：
整理得，，
移项，合并同类项得，，
解得，
20．(1)A速度为1单位/秒，B速度为4单位/秒；3秒后A在，B在12
(2)1.8秒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒个单位，由A的路程＋B的路程总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒个单位，由题意，得
，
解得：，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度，
∴3秒后A在，B在12，如图：
（2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，由题意，得
，
解得：，
答：秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
21．A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；B：见解析；C：；故答案为：甲的速度是15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【分析】A：先设乙的速度x千米/小时，然后甲的速度3x千米/小时；
B：依据题意，甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，画出线段图；
C：甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为 3x千米，甲走的路程可以表示为千米，依据可求出甲遇见乙时，乙走的路程和甲走的路程，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
【详解】解：A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；
B：（画出线段图）如下：
C：甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为 3x千米，甲走的路程可以表示为千米，列方程
，
7x+3x＝25×2，
10x＝50，
x＝5，
则3x＝15．
答：甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时．
故答案为：A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；B：见解析；C：；甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用知识，解题关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．(1)米/分钟
(2)A、B两地间的距离为米或米
【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答．
（2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，
∴（米/分钟）．
（2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，甲所走路程比乙多90米，两人相距50米，
∴，
∴，
，
∴当甲乙未相遇时，则（米），
∴当甲乙相遇后，则（米），
∴A、B两地间的距离为米或米．
23．(1)
证明：∵．
∴，
∵，
∴．
∵射线平分，
∴，
∴，
∴，
∴射线是的平分线；
(2)
【分析】（1）根据，平分，即可证明；
（2）设，则，根据列方程求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分运算，运用方程思想求解，是解题的关键．
24．296km/h
【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可．
【详解】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x-200)km/h，
由题意得：x+40=3.5(x-200)，
解得：x=296.
答：高铁的平均速度为296 km/h．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑