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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？为解此题，解：设王家庄距翠湖的路程为，根据题意，列得方程（ ）
地名 王家庄 青山 绿水
时间
A． B．
C． D．
2．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．1
3．甲车每小时行驶，后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ）
A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05
6．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误
7．小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（ ）
A．6 B． C．或2 D．6或
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．在，，，，中，方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（ ）

A．30 B．20 C．15 D．40
12．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ）
A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒
二、填空题
13．根据等式的性质填空：
若，则___________，解得___________；
若，则___________，解得___________．
14．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，根据图1中的规律，求出图2中________．
15．________________叫作一元一次方程．
16．在某年全国足球超级联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了场，根据题意，用含的式子填空；
（1）该队平了_______________________场；
（2）按比赛规则，该队胜场共得_______________________分；
（3）按比赛规则，该队平场共得_______________________分．
17．已知四个连续偶数的和为220，则这四个偶数中最小的数是________．
三、解答题
18．解方程:
．
19．利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)．
20．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为， 底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是， 求这个长方体纸盒的体积及表面积．
21．用火柴棒按图中的方式搭图形：

(1)按图示规律填空：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 7 12 17 ________ ________
(2)按照这种方式搭下去，请写出搭第个图形需要的火柴棒根数；
(3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴棒搭图形，图中会产生多少个正方形？
思维分析
（1）已知图形中火柴棒根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格．
（2）根据以上所得规律可得答案．
（3）先根据使用2022根火柴棒搭图形得出图形序号，再利用第个图形中正方形的个数为可得答案．
22．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个．
(1)若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．
(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗？用你学过的数学知识做出解释．
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；
（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
24．解方程：．
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B B B D B B B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可．
【详解】解：设王家庄距翠湖的路程有，
由题意得：．
故选：Ａ．
2．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程成为解题的关键．
直接根据一元一次方程的定义列式求解即可解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，解得：．
故选B．
3．A
【分析】根据题意得到等式列出一元一次方程然后再求解即可．
【详解】设乙车后追上甲车，根据题意得，解得，即乙车后追上甲车．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，通过题意得到等式，建立一元一次方程，在求解．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：①是一元一次方程，
②有2个未知数，不是一元一次方程，
③是等式，不是一元一次方程，
④是代数式，不是一元一次方程，
⑤是一元一次方程，
所以一元一次方程有2个，
故选：B．
5．B
【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．
【详解】解：对于来说，
∵当x=1.5时，＞0；
当x=1.8时，＜0；
∴方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，
观察四个选项，1.64在此范围之内，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间．
6．B
【分析】设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断．
【详解】∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，
∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法正确；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查绝对值与有理数的加减运算．先将原式化简为，解得，进而分情况讨论，求出的可能值即可．
【详解】解：原式可化简为：，
根据题意，结果为10，
故：，
两边减6得：，
根据绝对值的定义，分两种情况：
当时，解得：；
当时，解得：；
综上分析可知，☆的值为6或，
故选：D．
8．B
【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．
【详解】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，
∴1＝﹣2×2+b，
解得b＝5，
∴当x＝7时，y＝＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．
9．B
【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，据此可得答案．
【详解】解：根据方程的定义可知，、是方程，
故选：B
10．B
【分析】根据同类项的定义得出，，，代入方程，解得即可．
【详解】单项式与是同类项，
，，
方程为，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项和解一元一次方程，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，解题的关键是熟知同类项的定义．
11．C
【分析】根据长方形的性质得到，解方程即可．
【详解】解：解法一：由题意得到每块地砖的长为，
由长方形的性质得到，
解得．
解法二：
故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解过程中的移项与合并同类项是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．
【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=，
设点P运动时间为t秒，则AP=2t
当点P在B点左侧时
2t+=8
解得t=，
当点P在B点左侧时
2t-=8
解得t=
所以t=或t=．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．
13． 16 4 3
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
方程移项合并，把x的系数化为1，即可求出解．
【详解】解：若，则，解得；
若，则，解得．
故答案为：16，4，，3．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到，求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，
∴
∴
∴
故答案为：．
15．等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．
故答案为：等号两边都是整式，且只含一个未知数，未知数的次数是1的方程．
16． ．
【分析】可设该队胜场为，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为，由题意可得出：，解方程求解．
【详解】解：设该队共胜了场，根据题意，可得：（1）；
（2）；
（3）；
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．
17．52
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
设四个连续偶数中最小的偶数为，则另外三个偶数分别为，，，这四个偶数的和可以表示为 ，合并同类项，得，解出方程即可．
【详解】解：设四个连续偶数中最小的偶数为，则另外三个偶数分别为，，，
由题意得： ，
∴，
解得：，
∴这四个偶数中最小的数为．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，解方法的方法是关键．
运用移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】解：
移项得，，
合并同类项得，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键．
（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可求解；
（2）利用等式的性质，方程两边同时加3，化简后再同时乘，即可求解．
【详解】（1）解：方程两边同时减4，得：，
得：．
（2）方程两边同时加3，得：，
化简，得：，
方程两边同时乘，得．
20．(1)8
(2)见解析
(3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米，表面积为 平方厘米．
【分析】（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积．
【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：


（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长，
∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为，
∴，
解得，
∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21．(1)22 27
(2)搭第个图形需要的火柴棒根数为
(3)1211个
【分析】（1）由已知图形中火柴棒的根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格即可；
（2）根据以上数字总结规律即可解答；
（3）先根据使用2022根火柴搭图形得出图形序号，再利用图n中正方形的个数为即可解答．
【详解】（1）解：图①中火柴棒的根数，
图②中火柴棒的根数，
图③中火柴棒的根数，
图④中火柴棒的根数，
图⑤中火柴棒的根数．
故答案为：22，27．
（2）解：图①中火柴棒的根数，
图②中火柴棒的根数，
图③中火柴棒的根数，
图④中火柴棒的根数，
图⑤中火柴棒的根数，
……
搭第个图形需要的火柴棒根数．
（3）解：根据题意得：，解得：，
∵图n中正方形的个数为，
∴第404个图形中，正方形的个数为（个）．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
22．(1)12
(2)
解：假设每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量相等，
根据题意有：，
解得：，
因为x表示每箱装的产品数量，即不能为负数，
所以假设不成立，
所以每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量不能相等．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）设每箱装x个产品，根据题意可列出关于x的方程，解之即可；
（2）假设每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量相等，则可由此列出关于x的方程，解之即得出结论．
【详解】（1）解：设每箱装x个产品，
根据题意有：，
解得：，
答：每箱装12个产品；
（2）略
23．（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14
【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；
（2）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案；
（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 再根据列方程，解方程可得答案；
（4）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值.
【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
故答案为：4，6，6，6；
（2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V）+面数（F）=棱数（E）+2，
即：.
故答案为：
（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为：
即这个多面体的面数为
故答案为：
（4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．
共有条棱，
设总面数为：
即
【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键.
24．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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