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育才中学高一期末数学试卷
2026.01
一.填空题
1.函数y=1g(x+1)的定义域为
2.已知扇形的圆心角是二，半径为2，则这个扇形的面积为
3
3.不等式，+5
≥1的解集为
x2+2x+3
4.若幂函数y=f(x)的图像经过点(3,3)，则该幂函数的表达式为y=_
5.已知角a的终边经过点P(-8,-6),则c0s2a=
6.设x∈R,求方程|x+2|+|x-2=4的解集为
3
7.已知二次函数f(x)=ax2+x+a的值域为(-o,],则函数g()=e+a的值域为
8.若函数y=f(x)的定义域和值域分别为A={L,2,3}和B={L,2},且y=f(x)是单调函
数，则不同的函数y=f(x)的个数有个
2-+b为奇函数，则a+6
4
9.设a、b∈R,若函数f(x)=lga+
10.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为
"=513:得（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为g时的飞行速度为，（米/秒)，
另一只两岁的燕子耗氧量为9，时的飞行速度为y,(米/秒)，两只燕子同时起飞，当
9,=4q2时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为
米
1x-2,x≥0
11.设f(x)=
1,x<0
1
，若实数、七、，满足x<为<为，
且fx)=f:)=f),则Y5的最小值为
12.已知6>0，若存在实数p,使得对任意的正整数n,都有cos(n0+p),则0
12
的最小值是
二.选择题
13.“a=z”是“sina=
”的(）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.设a、b为实数，且a>b>0,则下列不等式一定正确的是()
A.a>b2 B.sina>sinb
C.c>0时，（白>1
D.1
b a+l
15.已知函数y=f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()
A.f(x)为偶函数且图像关于点(1,1)对称
B.f(x)为偶函数且图像关于直线x=1对称
C.f(x)为奇函数且图像关于点(1,1)对称
D.f(x)为奇函数且图像关于直线x=1对称
16.函数y=f(x)的定义域、值域均为R,定义集合M。={t|t=f(x)-f(a),x≥a}.
给出如下两个结论：①存在函数y=f(x),使得对任意实数a均有M。=[0,+o):
②对任意函数y=f(x),都存在实数b,使得对任意实数a均有M。SM。·
下面判断正确的是()
A.①正确，②正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①错误，②错误
三.解答题
17.设集合A={x
2x-a<0,B={yly=x+-x>0},
x-3
入
(1)若a=0,试用区间表示集合A、B,并求A∩B;
(2)若AcB,求实数a的取值范围
18.设常数p、q∈R,关于x的方程x2+px+q=0的两个实数根是sina、cosa.
1)若sm写a)=方ae0孕，求p和g的值：
1
@）若p2,ae0,,分别求g和cosa-sima的值

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