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虹口区高三阶段测试数学试卷
2025.10
一。填空题
1.已知全集为R,
x≥0的解集为A,则A=
x-
2.底面半径为1的圆柱的表面积为4π，则该圆柱的体积为
(结果保留π)
3.己知复数iz=2+V5i,则|z|+mz=
4.若x=∑a,(c-,其中a∈R(i=1、2、、6),则实数a,=
=0
5.从3名男生和4名女生中任选4名同学参加志愿者活动，其中2名同学为负责人，2名
同学为组员，则选出的4名学生中至少有1名女生做负责人的概率为
6.己知lg(a-1)+lgb=1,则a+2b的最小值为
7.已知smc写+0)-手0e0,则m(20+孕
8.在△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,若a=3,b=5,C=2A,
则c=
[x2-2x+2,x≥0
9.若{y川y=
x+e+3a,x<0
}=R,则实数a的取值范围是
10.已知函数f)=-t+8x+m,g)=2sin2x+孕，若对于任意的x∈[0孕，总存
在x2、x∈[-1,4].使得f(x2)≤g(x)≤f(x).则实数m的取值范围是
11.某企业扩大了某型号设备的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x万台设备，
4x2+60x,0则每台另需投入成本f(x)元，且f(x)=
3600
-3000,x≥30
,己知每台设备售价
300x+
10000元.且生产的设备能全部销售完，则生产
万台设备时，全年利润最大.
(结果保留两位小数)
12.已知a、万、c均为平面向量，且aH62a8=1,若a+apa-号对任意实
数元恒成立，则a+1+16-c的最小值为
二.选择题
13.对于实数a,“|a-2k2”是“log2a<2”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
14.已知m、n是空间中两条不同的直线，、B是空间中两个不同的平面，则下列说法
正确的是()
A.若m∥a,n∥B,m∥n,则a/∥B
B.若m⊥，n⊥B,m⊥n,则a⊥B
C.若m⊥a,n/∥B,m/∥n,则a∥B
D.若m⊥a,n/∥B,m⊥n,则a⊥B
15.已知f(x)=e-ex+4,若f(a-2)+f(a2)<8,则实数a的取值范围是()
A.(-1,2)
B.(-2,1)
C.(-0,-1)U(2,+0)
D.(-0,-2)U(1,+00)
l6.设数列{an}的前n项的和为Sn，若对任意的正整数n,都有Sn满足性质P.关于以下两个命题，下列判断正确的是()
①存在等差数列{an}满足性质P:
②若等比数列{an}的首项为正数且公比为g,则g∈[3，+oo)是{an}满足性质P的充分非
必要条件
A.①和②都为真命题
B.①和②都为假命题
C.①为真命题，②为假命题
D.①为假命题，②为真命题
三.解答题
17.如图，已知AB⊥平面ACD,AB∥DE,△ACD为等边三角形，AD=DE=2,
点F为CD的中点，且三棱锥B-ACF的体积为
6
(1)求证：AF⊥平面CDE,平面CDE⊥平面BCE;
E
(2)求二面角A-BC-E的正弦值
18.已知a=(2cosx),6=(-cox+孕2.
(1)若a∥b,x∈[0，π]，求实数x的值.
(2)记f(x)=ab，若对于任意的x、x2∈[0，]，有1f(x)-f(x2)≤2恒成立，
求实数入的取值范围.

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