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分课时学案
课题 1.4.1 二次函数与一元二次方程的关系（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 ①掌握利用判别式判断抛物线与x轴交点个数的三种情况，能熟练规范判断。 ②掌握利用二次函数图像估求一元二次方程近似解的方法，能根据函数值正负锁定方程根的取值区间。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】
新知讲解 问题1： 1.求方程2x2＋x－3=0的两个根 2.求二次函数y=2x2＋x－3与x轴的交点坐标A、B 问题：你发现方程的b2 －4ac值和函数图象与坐标轴的交点有什么联系？ 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。 ①当b2 －4ac >0时，抛物线与x轴有 交点； ②当b2 －4ac =0时，抛物线与x轴只有 交点； ③当b2 －4ac <0时，抛物线与x轴 交点。 归纳总结： 例1、利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的解(或近似解). 例2：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为，经过时求的高度为．已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示重力系数，取．问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到？ 【知识点利用】
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　) A．x1＝1，x2＝3　　　B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 2.二次函数y=2x2-3x-c (c>0)的图象与x轴的交点情况是( ). A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 选做题： 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________． 【综合拓展类作业】 4.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式： =v_0t 1/2gt^2 ，其中v_0（米）是上升高度， g（米/秒）是初速度， t（米/秒2）是重力加速度， （秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h与t的函数关系图. ⑴求：v_0 ，g； ⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1. 核心关系：函数零点=方程实数根=图像与x轴交点横坐标； 2. 三类判定：两个交点、一个交点、无交点； 3. 核心方法：数形结合，利用函数图像估求方程近似解； 4. 数学思想：数形结合、转化与归纳思想。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是(　　) x－1.5－1－0.500.511.522.5y－0.220.130.380.530.580.530.380.13－0.22
A．－1.5(1) 求小球到达最高点的坐标；
(2)若小球的落点是A，求点A的坐标． 4、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
参考答案：
课堂练习：
C 2.B 3.x1＝－3，x2＝1
4.解：(1)由图知，当t=6时，h=0 ；当t=3时，h=45.
∴0=6v0 18g，45=3v0 4.5g 解得v0=30，g=10
∴v0=30米/秒 g=10米/秒2
（2）由（1）得，函数关系式是h=30t-5t2 .
当h=25 时，25=30t-5t2 ，解得t1=1，t2=5
∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.
作业内容：
A 2. 10
3.解：(1)顶点坐标为（8，16）；
（2）由题意，解得x=0或x=14，
则点O坐标为（0，0），点A的坐标为（14，7）．
4. （1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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