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市西中学高三阶段性检测数学试卷
2025.05
一.填空题
1.已知A=(-1,2),B=(1,4),则A∩B=
2.设复数z=2i(2+i),则|z=
3.不等式1<1的解集为
4.已知tana=3,则tan(a+乃)=
5.样本数据20、24、6、15、18、10、42、57、2的第25百分位数为
6,在△ABC中，∠A,AB=2,AC=3,则△ABC的外接圆半径为
7.数列{an}满足an+1=2an(n为正整数)，且a2与a4的等差中项是5，则首项a,=
8.两本不同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图
画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有
种，
9.在△ABC中，∠C=行，AC=BC=2,M为4C的中点，
P在线段AB上，则MP.CP的最小值为
10.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动
播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同
B
学的眼晴离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野
指看到大屏幕的上下夹角最大)，小明应在距离大屏幕所在的
平面
米处观看？（精确到0.1米）
1.若曲线T:二-y广-1(x>0)的右顶点4，若对线段O4上任意一点P(端点除外)
在T上存在关于x轴对称的两点Q、R使得三角形PQR为等边三角形，则正数a的取值范
围是
12.已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为3、E、E,、、E为正方形ABCD边上
的K个两两不同的点.若对任意的点E,存在点E,(i、j∈{L,2,,k},i≠j)·使得
直线AA与平面4E,E,以及平面CE,E,所成角大小均为元，则正整数k的最大值为
二.选择题
13.己知函数f(x)=1+log.(2x-3)(a>0,a≠1)恒过定点(m,n),则m+n=()
A.1
B.2
C.3
D.4
14.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线1.直线m:ax-3y=0与直线1
平行，则直线1与m的距离为()
C.
8
12
A.4
B.2
D.
5
15.边长都是为1的正方形ABCD和正方形ABEF所在的两个半平面所成的二面角为π
P、Q分别是对角线AC、BF上的动点，且AP=FQ,则PQ的取值范围是(
A.2
)
2
D.3
16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球2024-k(k∈N°)，甲、乙两人约
定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜.但从第
二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第局甲获胜的概率为pn，则关
于以下两个命题判断正确的是()
2024
①p=4048-k
②Pn+1=(1-2p)Pn+P:
A.①②都是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①②都是假命题
三.解答题
17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且V3a=2 csin A
(1)求sinC的值；(2)若c=3,C为钝角，求△ABC面积S的最大值.
18.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面ACCA⊥平面ABC,AB⊥BC,四边形
ACCA是边长为2的正方形.
(1)证明：BC⊥平面ABBA:
C
(2)若直线AC与平面ABB,A所成的角为30°，
B
求二面角B-A,C-A的余弦值

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