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延安中学高二期中数学试卷
2025.04
一.填空题
1,双曲线上父=1的焦点坐标为
54
2.从1~6这6个数字中任取两个不同的数，求两个数的和为偶数的概率
(结果用数值表示)
3.设函数f)=cos,则f八-孕
4.抛物线x2=1y的准线方程是y=2,则实数a的值为
5.与稀圆。+二=1有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是
9
4
6.函数f()=x2-2x+1nx的驻点为
7.已知点A(3,0)和B(-3,0),动点P满足|PB-PA=4,则P的轨迹方程是
8.已知双曲线Γ的一条渐近线方程为3x-y=0,且点(-√2,3)是Γ上的一点，则双曲线
Γ的标准方程为
9.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上运
动，则△ABP面积的最小值为
10.已知曲线y=x+4,过点P2,4的切线方程是
3
3
x2
11.已知二次曲线C,的方程：
9-k4-k
=1.当m、n为正整数，且m曲线Cm、Cm,其交点P与点F(-V5,0)、F,(W5,0)满足PF⊥PF,则m+n=」
12.已知实数、y满足xx+y少=1，则V3x+y-5引的取值范围是
3
二.选择题
13.已知曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，则下列命题中正确的是()
A.曲线C是方程F(x,y)=0的曲线
B.不在曲线C上的点的坐标一定不是方程F(x,y)=0的解
C.凡坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
D.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6、乙中靶的概率为0.7，且两
人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则()
A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42
C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少一人中靶的概率为0.74
15.函数y=,x的严格减区间为()
In x
A.(0,1)B.(1,e)C.(e,+oo)D.(0,1)和(1，e)
16.已知函数y=f(x)的导函数f"(x)的图像如图所示，则下列结论中正确的是(）
A.函数y=f(x)在区间(-3,3)内有三个零点
B.函数x=一1是函数y=f(x)的一个极值点
C.曲线y=f(x)在点(-2，f(-2)处的切线斜率小于零
D.函数y=f(x)在区间(-1,1)上是严格减函数
三.解答题
17.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，求选出的2人中至少
有1名女同学的概率.
18.已知函数f(x)=ax+lnx+1,若f(x)的极大值为1，求实数a的值.
19.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定，生产成本C(单位：万元)与生产量x
(单位：百件)间的函数关系是C(x)=10000+20x,销售收入S(单位：万元)与生产量
x间的函数关系是S(x)=
x+3x2+290x,030
25400,x≥120
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数：
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

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