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魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋3
－4
有负数的加法如何计算？
1.6.1 有理数的加法法则
1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则， 并能准确地进行有理数的加法运算.
2. 能运用有理数的加法解决实际问题.
小明在一条东西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
小明最后的位置与行走方向有关，不妨规定向东为正，向西为负.
这个行走方向已知吗？会有哪些可能呢？
（1）若两次都是向东走
0
10
20
30
40
50
20
30
50
（+20）+（+30）=+50
东
西
小明位于原来位置的东边50 m处
（2）若两次都是向西走
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
（-20）+（-30）=-50
东
西
小明位于原来位置的西边50 m处
（3）若第一次向东走20 m，第二次向西走30 m
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（+20）+（-30）=-10
西
小明位于原来位置的西边10 m处
（4）若第一次向西走20 m，第二次向东走30 m
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（-20）+（+30）=+10
西
小明位于原来位置的东边10 m处
(3)(4)两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），让我们再试几次（下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）：
(+4) +(-3)=( )， (+3) + (-10)=( )，
(-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ).
+1
-7
+2
-4
还有两种特殊情形：
（5）若第一次向西走了30 m，第二次向东走了30 m，写成算式是
（-30）+（+30）=（ ）.
（6）若第一次向西走了30 m，第二次没走，写成算式是
（-30）+0=（ ）.
0
-30
从（1）~（6）所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？
思考
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；
4.一个数与0相加，仍得这个数.
应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
例1　计算：
（1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）；
（3）（-）+（-）； （4）（-3.4）+4.3.
绝对值不相等的异号两数相加
互为相反数的两数相加
同号两数相加
绝对值不相等的异号两数相加
解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9.
(2) (-12) + (+12) ＝0.
(4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9.
1.比-3大8的数是（　　）
A.-15 B.-8 C.5 D.8
C
(1) (－0.6)＋(－2.7)= ；
(2) 3.7＋(－8.4)= ；
(3) 0＋(－5.8)= .
2. 填空：
－3.3
－4.7
－5.8
有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：
两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.
a、b互为相反数
a+b=0
有理数加法的实际应用
例2 规定扑克牌中黑桃、梅花的牌面数字为正数，红桃和方块的
牌面数字为负数，且为11，为12， 为13，
A为1，分别计算图①和图②的牌面数字之和.
解：图①的牌面数字之和为 .
图②的牌面数字之和为 .
有理数加法法则：
确定类型 定符号 绝对值
同号 与加数相同的正负号 相加
异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的正负号 相减
异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍得这个数 知识点1 有理数的加法法则
2.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
1.［2025广东中考］计算 的结果是( )
A
A. B. C.2 D.8
3.若两个有理数的和等于0，则这两个有理数( )
D
A.都是0 B.有一个为0 C.一定是一正一负 D.互为相反数
5.［2025南阳期中］在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹
（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图①表示的是计算
的运算过程.按照这种方法，图②中表示的计算过程，其结果是____.
知识点2 有理数加法法则的简单应用
4.某探测器所在的海拔高度是 米，在它上方15米处有一只海豚，则海豚所在的
海拔高度是( )
B
A.米 B. 米 C.15米 D.45米

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