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在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如
5+3. 5 =3. 5+5；
还满足结合律，例如
(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
1.6.2 有理数加法的运算律
1. 能叙述有理数加法的运算律.
2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.
知识点1 有理数的加法的运算律
② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____.
① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____；
探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果：
-2
-2
10
10
再换几个加数试一试，你能发现什么？小学学过的加法交换律
在有理数范围内还适用吗？
+ 和 +
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，___不变.
和
加法交换律：
a + b = b + a.
有理数的加法仍满足交换律.
[8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = .
换几个加数再试一试，你能发现什么？
探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：
( + ) + 和 + ( + )
-1
-1
有理数的加法仍满足结合律.
加法结合律：
三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.
前
后
加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c ).
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是( )
B
A.
B.
C.
D.
解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)
＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］
＝ 31 + (-34)
＝-(34 - 31)
符号相同
例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)；
＝-3.
怎样结合可以
使运算简便？
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5).
解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
＝ (-4) + (-7) + 7.3
＝(-4) + 0.3
结果是整数
＝ (-4) + [(-7) + 7.3]
＝-3.7.
整数部分相同
怎样结合可以
使运算简便？
如果不结合
＝ (﹣11 )﹢7.3
＝﹣3.7
＝﹣( 11﹣7.3 )
结合后得到的数字小，易于计算
例1 计算：
计算：
分母相同
知识点2：有理数的加法运算律的实际应用
例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5.
问：这 10 筐苹果总共重多少千克？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )
= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]
= 8﹢(﹣4 ) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
解:
相反数结合
凑整的数结合
相同符号的数结合
回顾以上解答，你认为将怎样的加数结合在一起, 可使有理数运算简便？
用运算律进行有理数简便运算时的技巧:
1．同号：把正数和负数分别结合相加．
2．凑整：把和为整数的几个数相加．
3．凑零：把和为0的数相加．
4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加．
5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加．
6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加．以上方法不是固定不变的，可以灵活运用．
2.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100= 50.
3. 10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？
解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1
=〔(-4)+4〕+〔5+(-3) +(-2) 〕
+(7+6+3+8+1)
=0+0+25
=25
90×10+25=925
答：总计超过25千克，总重量是925千克。
本节课你学到了哪些知识？
有理数的加法运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
灵活进行加数结合简化有理数运算
1．同号 2．凑整 3．凑零
4．分数相加 5．带分数相加 6．小数相加
知识点1 有理数加法的运算律
1.计算 的结果是( )
C
A. B. C.5 D.8
2.［2025重庆期末］如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么
被盖住的点表示的整数的和为___.
1
3.计算 的结果是
_____.
知识点2 有理数加法的运算律的实际应用
4.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正） 万元，
万元， 万元，280万元，则去年的盈亏情况是( )
C
A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本644万元

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