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南模中学高二数学练习试卷
2026.03
一.填空题
1.化简方程Vx2+0y-2)2-√x2+0y+2)2=2的结果为
2.双曲线-上=1的两渐近线夹角为】
49
3.若方程x2+my2-m=0表示双曲线，则该双曲线的虚轴长为
年经过原点且斜率为5的直钱与双自线C若-茶1（口>0，力>0）恒有两个公
共点，则C的离心率e的取值范围是
日知直线：x-y+3=0与双曲线C、
=1(a>0,b>0)交于A、B两点，
点P(1,)是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是
6.若关于x的方程Vx2-1=x-2有解，则实数k的取值范围是
7.过双曲线-上-1（a>0)的右焦点F作直线1与双曲线交于A、B两点，使得
a2-3
|AB=6,若这样的直线有且只有两条，则实数α的取值范围是
8.已知5、5分别是双曲线C:-y=1的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点
4
9为圆G:x2+(y+2)2=1上一动点，则|PQ1+PF的最小值为
9已知点P是双曲线C:若-希=1(a>0,b>0)左支上-点，万、5是双曲线的
左、右两个焦点，且PF⊥PF,,PF与两条渐近线相交于M、N两点（如图），点N恰
好平分线段PF,,则双曲线的离心率是
10.已知面线C:y=5(公十学是双谁线，下列说法
N
正确的是
①直线x=0是曲线C的一条渐近线
F,
②曲线C的实轴长为√阝
③(1，V3)为曲线C的其中一个焦点
④当t为任意实数时，直线I:y=x+t与曲线C恒有两个交点
二选择题
x2y2
11.
已知双曲线
916=1与169=1，下列说法正确的是（)
-=1与
A.两个双曲线有公共顶点
B.两个双曲线有公共焦点
C.两个双曲线有公共渐近线
2
D.两个双曲线的离心率相等
12.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离
心率分别为、已2、、巳4，其大小关系为()
A.eB.eC.e,D.e,13.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的
另一个焦点（如图1）：光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于
从另一个焦点射出（如图2）.封闭曲线E(如图3)是由椭圆C:二十广-1从双曲线
1610
℃子-1在y轴右侧的一部分（实线）围成，光线从椭圆℃上一点出发，经过题
曲线的右焦点F2，,然后在曲线E内多次反射，反射点依次为？、P、乃、P、,若B
与P重合，则光线从P到P所经过的路程为()
VA
”Pa
A.4
B.8
C.12
D.16
4,已知0为坐标原点，等轴双曲线CC一=1(>0,6>0)左、右焦点分别为R
F,过点F的直线I与C的右支交于M、N两点.设△MFF,与△NFF,的内切圆圆心
分别是P、2,直线OP、OQ的斜率分别是k、k2,则k·k2=()
A.2√2-3
B.3-2W2
C.√2-3
D.3-V2
三.解答题
15.当m为何值时，方程
=1表示下列曲线：
7-mm-1
(1)圆：(2)椭圆：(3)双曲线.

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