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南模中学高二月考数学试卷
2025.12
一.填空题
1.如图，矩形OABC是由斜二侧画法得到的水平放置的一个
平面图形的直观图，其中OA!=9,OC'=3,则原图形面积
D
为
2.若C-5=C5+C,则正整数x的值为
3.空间向量a=(0,1,-1)在b=1,2,3)上的投影向量为
4.已知一组样本数据x、为、、x(任<石<2
七+名、、+X、+玉，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：
2
2
2
①平均数不变：②中位数不变；③极差变小：④方差变小.其中所有正确判断的序号
是
5.已知随机变量X~B(u专，且Y=号+3，若门=7，则DX灯=
4
6.在直棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA=3.点E是线
段AD上的点，且AE=)AD,则点A到平面BCE的距离为
7.在(1+x+
)”的展开式中，产项的系数为】
8.已知1+2025x)m0+(2025-x)10=a+a,x+a,x2+…+aox0,若0≤k≤100，且
k∈N,当a<0,则正整数k的最大值为
9.甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.
甲班的平均成绩为76分，方差为96分2；乙班的平均成绩为85分，
B
方差为60分2.那么甲、乙两班全部90名学生的方差是
分2
h
h
10.如图所示的几何体是底面积为S,侧高为h、h2、h
--..--1C
B
(h,C
11.如图，己知棱长为3的正方体ABCD-AB,C,D,
D
B
在平面α的同侧，顶点A在平面上，顶点B、D
到平面α的距离分别为1和√2，则顶点C到平面
au的距离为
D
12.如图：正方体ABCD-EFGH棱长为2，N为线段CG的
H
中点，P为正方形EFGH的内切圆⊙O上的动点，则△APN
面积的最大值为
二.选择题
13.下列关于散点图的说法中，正确的是()
A.任意给定统计数据，都可以绘制散点图
B.从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C.从散点图中可以看出两个量的因果关系
D.从散点图中无法看出数据的分布情况
14.某银行有一自动取款机，在某时刻恰有k(k∈N)个人正在使用或等待使用该取款机的
概率为p(k),根据统计得到p(k)=
0≤k<5),
则在该时刻没有人正在使用
0
(k≥5)
或等待使用该取款机的概率为(
4
8
16
32
A·
B.
C.
D.
15
31
63
15.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%、60%，
各自产品中的次品率分别为6%、5%，记“任取一个零件为第i台车床加工(i=1,2)”
为事件A,“任取一个零件是次品”为事件B,则()
①PB=0.054:②P(4,nB)=0.03: P(B1A)=0.06:④P4B)=
A.①②④
B.②③④
C.②③
D.①②③④
16.全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用.例如某学校调查学生对食堂满意度的真
实情况，为防止学生有所顾忌而不如实作答，可以设计如下调查流程：每位学生先从一个装
有3个红球，6个白球的盒子中任取3个球，取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生
的月份是否为3的倍数？”，未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意？”.由
于两个问题的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题他人并不知道（取球结果
不被看到即可)，因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案.己知某学校800名
学生参加了该调查，且有250人回答的结果为“是”，由此估计学生对食堂的实际满意度大
约为()
A.25%
B.35%
C.45%
D.55%

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