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南模中学高三数学练习试卷
2023.05
一.填空题
1.若A={yy=e,x∈R},B={xy=ln(2-x)},则A∩B=
2.设为虚数单位，若复数：-1+2”，则：的实都与部的和为
i
3.不等式1
+1
≥0的解集是
x+1x+3
4.已知一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为2πcm2,则该圆锥的体积为
.cm3
5.f()=c0s(2x+)+cosx在[0，π]的零点为
6.已知某次考试的数学成绩X服从正态分布N000,o)(o>0),且P(802
现从这次考试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同学的数学成绩都在(00,120)内的
概率为
7.已知(2-V3x)3=a+ax+a2x2+…+agx8，其中a、a、a2、、ag是常数，
则(a+a2+…+as)2-(a,+a3+…+a,)2的值为
8.已知袋中有8+n(n为正整数)个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球n个，从中
任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为P,则P的最大值为
9.若x2+y2=4,则V(x+2)2+0y-1)2+x-1川的最小值为
10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，M是
线段PF上的点，且|PM=2|MF|,则直线OM斜率的最大值为
11.已知向量a、b的夹角为60°的单位向量，若对任意的x、x2∈(m,+∞)，且xxln-na-补，则m的取值范围是
X1-X2
12.若数列化，}满足11=1，-f北，则称该数列为“切线零点数列”，已知函数
f(t)
f(x)=x2+px+q有两个零点1、2，数列{x}为“切线-零点数列”，设数列{an}满足
a=2,d =In-2
x-1
,xm>2,数列{an}的前n项和为Sn，则So2s=
二.选择题
13.已知向量a、6,“a=6=0”是“a+62=0”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.已知两组数据x、x2、:、x、x,和乃、y2、片、y4、的中位数、方差均相同，
则两组数据合并为一组数据后()
A.中位数一定不变，方差可能变大
B.中位数一定不变，方差可能变小
C.中位数可能改变，方差可能变大
D.中位数可能改变，方差可能变小
15.在正方体ABCD-AB,C,D中，点P、Q分别是线段AB,、AC,上的点（不为端点），
给出如下两个命题：①对任意点P,均存在点Q,使得PQ⊥CD:
②存在点P,对任意点Q,均有PQ⊥DB,.下面判断正确的是()
A.①②均正确
B.①②均不正确
C.①正确，②不正确
D.①不正确，②正确
16.已知实数九同时满足：(1)AD=九AB+(1-)AC,其中D是△ABC边BC延长线上
一点；(2)关于x的方程2sin2x-(元+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解，则实数的取
值范围是()
A.1<-4或1=-2W2-1
B.2<-4
C.λ=-2
D.1<-2√2-1或1=-2
三.解答题
17.如图，在平面四边形ABCD中，己知AB=√5，AD=DC=CB=1
(1)当A、B、C、D共圆时，求cosA的值；
②》若oD8-店，求m4BC的值
18.已知四边形ABCD是矩形，PAL平面ABCD.PA=AB=1,AD=√2，点M,N在
线段PB、DC上（不为端点），且满足BM=MP,DN=NC,其中元>0.
(1)若2=1，求直线MN与直线PD所成角的大小：
(2)是否存在，使MW是PB、DC的公垂线，即MW同时垂直PB、DC 说明理由.
B

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