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南模中学高三数学练习试卷
2025.09
一.填空题
1.已知a、b均为实数，(2+i)1+ai)=i(b+i),则ab=
2.(x2+)的展开式中，常数项为
3.已知平面向量a、6的夹角为交，|a=2,1b=1,则a+2b=
4.不等式F-4x+6
X
≥1的解集为
5.设A={xx2-5x+4=0},B={xax-1=0},若AUB=A,则实数a的取值集
合为
6.圆x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0的半径的最大值为
7.已知s5inla++sina=5,则sin2a-=
4
6
已知点P为双周线二后=1(a>0,b>0)有支上的-点，点片、B分别为风自
8.
a-
1
线的左、右焦点，若M为△PFE,的内心，且S△PMR=S△PM,+亏S△M5，
则双曲线的离
2
心率为
9.在一座尖塔的正南方向地面某点A,测得塔顶的仰角为30°，又在此尖塔北偏东30°地面
某点B,测得塔顶的仰角为45°，且A、B两点距离为7m,在线段AB上的点C处测得塔顶
的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为
10.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈R,都有f(x)=f(2-x),当-1≤x<0时，
f(x)=log2(-x),则函数g(x)=f(x)+2在区间(-1,8)内所有零点之和为
11.已知函数f(x)=
3x,0≤x≤1
若存在实数x、x,满足0≤xInx,x >1
则x2-6x的取值范围为
12.定义：对于函数f(x)和数列{x},若(x1-x)f"(xn)+f(xn)=0,则称数列{x}
具有“f(x)函数性质”·已知二次函数f(x)图象的最低点为(0，-4)，且
f(x+1)=f(x)+2x+1,若数列{xn}具有“f(x)函数性质”，且首项为1的数列{an}
满足a,=ln(x,+2)-(x,-2),记a,}的前n项和为S,则数列S,号-5)}的最小值
为
二.单选题
13.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得10个班的比赛得
分如下：91、89、90、92、94、87、93、96、91、85，则这组数据的75%分位数为()
A.93
B.93.5
C.94
D.94.5
14.己知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、B,则()
A.若a∥B,mc,ncB,则m/∥n
B.若mca,ncB,m⊥n,则a⊥B
C.若m⊥a,n⊥m,则n∥a
D.若a∩B=n,mca,m∥B,则m/∥n
15.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x.若存在t、t2∈[-π，2π]，使得f(4)f(42)=4,
则5-12的最大值为()
B.π
C.3x
D.2π
2
16.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max{x-x2l乃-y2}为两点A(,),
B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P与直线1上任意一点Q,称d(P,Q)的最小值为
点P与直线I间的“切比雪夫距离”，记作(P,),给定下列两个命题：
3.直线12x-y-1=0,则
②定点F(-c,0),F(c,0),动点P(x,y)满足|d(P,F)-d(P,F2)=2a(2c>2a>0),
则点P的轨迹与直线y=k(k为常数)有且仅有2个公共点；
下列说法正确的是()
A.命题①成立，命题②不成立
B.命题①不成立，命题②成立
C.命题①②都成立
D.命题①②都不成立
三.解答题
17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，所有棱长均为4，D是AB的中点.
(1)求证：BC,∥平面ADC;
(2)求异面直线A,D与BC,所成角的正弦值
B

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