资源简介

(共15张PPT)
人教版九上数学AI赋能完全备课 教学课件
数学活动：用“矩形”画双曲线和用简易密度计测量密度
第27章 反比例函数
1. 结合图示理解反比例函数的实际意义，能根据实际情境建立反比例函数模型并求解. (重点)
2. 通过分析实际问题中的数量关系，经历“抽象函数模型→求解→应用”的过程，提升建模能力.
(难点)
3. 感受数学与生活的联系，体会反比例函数在解决实际问题中的价值.
探究点1：用矩形“画”双曲线
下表是 10 个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格.
一边长/cm 1 2 3 4 5
邻边长/mL 2
1
设∠A 为这 10 个矩形的公共角，画出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线连接起来.
10
5
6
7
8
9
10
思考1：如果我们把矩形的公共角∠A 放在直角坐标系的原点，两条边分别在 x 轴和 y 轴上，那么每个矩形对角顶点的坐标是什么？
一边长/cm 1 2 3 4 5
邻边长/mL 2
1
10
5
6
7
8
9
10
坐标为 (x，y)，其中 x、y 为矩形的两边长，满足 xy = 10.
思考2：按照题目要求画出 10 个矩形，标出对角顶点，再用平滑的曲线连接这些点，你觉得这条曲线会是什么形状？
这条曲线是反比例函数图象的一支
【归纳小结】
面积相等的矩形，邻边长满足反比例函数关系（面积定值)，其对角顶点的连线就是反比例函数图象的一支（因为边长都是正数，所以只取第一象限的分支）.
活动2 用简易密度计测量密度
如图1，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为 7.2 g，底面积为 1 cm ，能悬浮在液体中. 经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据：
液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜
p/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40
h/cm 10.29 9 8 7.2 6.26 5.14
(1) 简易密度计浸入液体的深度 h (单位：cm) 与液体的密度 p (单位：g/cm ) 之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系.
分析：物理原理告诉我们：密度计漂浮时，浮力等于自身重力，即 F浮＝ρ液gV排＝ρ液gh浸入S底面积＝mg，你能推导出 p液 和 h 的关系式吗？
说明 h 与 p 成反比例函数关系.
ρ液gh浸入S底面积＝mg
ρh＝
已知 m = 7.2 g，S = 1 cm ，则 ρh = 7.2，即
h＝
(2) 当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为 6.99 cm，则牛奶的密度为多少(结果保留小数点后两位)？
由 h＝，变形得 ＝，将 h＝ 6.99 cm 代入计算.
【归纳总结】
1. 定变量：分清题目中哪两个量在变化；
2. 寻定值：判断乘积是否固定不变；
3. 判函数：乘积一定→成反比例关系；
4. 列式子：写出反比例函数解析式；
5. 用性质：结合图象、表格、公式计算求解.
建立反比例函数模型解决实际问题
收集数据
→画散点图、分析规律
→选函数模型
→求参数，确定解析式
→验证＋应用
1. 下表是简易密度计在不同液体中的部分测量数据，已知浸人深度 h (cm) 与液体密度 p (g·cm-3) 满足反比例函数关系：
液体 白醋 酒精 豆浆 牛奶 洗衣液 糖水
p/(g·cm-3) 1.05 0.78 1.03 1.02 1.20 1.35
h/cm ？ 9.23 ？ 7.06 6.0 ？
根据表格和反比例函数关系，下列说法正确的是( )
A.该反比例函数解析式为
B.白醋对应的浸入深度约为 6.86 cm
C.豆浆对应的浸入深度约为 8.0 cm
D.液体密度越小，密度计浸人深度越浅
B
2.面积为 12 的矩形，一边长为 x ( x > 0)，邻边长为 y.当 x 从 3 增大到 6 时，y 的值如何变化
结合反比例函数特征说明原因。
反比例函数 k = 12 > 0，第一象限内 y 随 x 增大而减小.
反比例函数 k = 12 > 0，第一象限内 y 随 x 增大而减小.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑