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人教版九上数学AI赋能完全备课 教学课件
高铁列车运行中的数量关系
第27章 反比例函数
综合与实践
1. 科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.(重点)
2. 对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足.
3. 根据实际信息，推断高铁列车的实际运行状态。
4. 认识路程随时间均匀变化(一次函数)，速度随时间均匀变化(一次函数)，以及路程随时间非均匀变化 (二次函数) 的数学模型. (难点)
坐风驰电掣的高铁列车，看行稳致远的美丽中国.
我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展，现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最多的国家.
探究点：选择合适的函数模型解决实际问题
任务1 图1是 2023 年 1 月“北京南—上海虹桥”的G19 次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息？你能根据所得信息发现并提出哪些问题？
活动一 根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题
任务2 根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题？如果不能，还需要获得哪些信息？
2023 年 1 月 1 日，某乘客乘 G19 次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.
由时刻表知道，该列车行驶全程用时约 4.5 h，
经停济南西、南京南两站，在两站均停留 2 min.
从北京南到济南西行驶用时约 1.5 h，
从济南西到南京南行驶用时 2 h，
从南京南到上海虹桥行驶用时约 1 h，
北京南
济南西
南京南
上海虹桥
该乘客通过列车屏幕上的信息发现，
列车大概在出站 15 min 后加速到最大值 350 km/h，
在入站前 15 min由 350 km/h 减速直至 0 km/h，
在中间时间段近似地以 350 km/h 的速度匀速行驶.
15 min
15 min
0→350
350→0
← 350 →
(1) 假设列车在这三段路线的起始 10 min、最后 10 min 分别做匀变速运动，中间阶段以 350 km/h 做匀速运动，你能计算“北京南至济南西”的路程吗？“济南西至南京南”呢？“南京南至上海虹桥”呢
分析：高铁 3 阶段运行：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，速度从 0→350 km/h，平均速度 175 km/h；
阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，速度从 350→0 km/h，平均速度 175 km/h.
1.北京南至济南西:
①站间总用时：1.5 h (90 min)；
②拆分运行时间：匀变速时间＝15＋15＝30(min)＝0.5h，匀速时间＝90－30＝60(min)＝1h；
③计算两段路程：匀变速路程＝175×0.5＝87.5(km)，
匀速路程＝350×1＝350 (km)；
④总路程＝87.5＋350＝437.5 (km).
15 min
15 min
0→350
350→0
← 350 →
2.济南西→南京南用时 2 h (120 min)，计算：
匀变速时间 0.5 h，匀速时间 1.5 h，
路程＝175×0.5＋350×1.5＝612.5 (km)；
3.南京南→上海虹桥用时 1 h (60 min)，计算：
匀变速时间 0.5 h，匀速时间 0.5 h，
路程＝175×0.5＋350×0.5＝262.5 (km).
(2) 列车在上述三段路线中的平均速度一样吗？不计算能判断吗？依据是什么
不一样.
依据：三段的总时间不同，且匀速行驶的时间占比不同(匀速阶段速度 350 km/h，远高于匀变速阶段的平均速度 175 km/h).
匀速时间占比越高，整段的平均速度越接近 350 km/h，因此三段平均速度不同.
(3) 京沪高铁全长大概是多少？列车的全程平均速度大概是多少？全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗？
全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km，
全程用时 4.5 h，平均速度＝1312.5÷4.5＝291.7 km/h；
①北京南→济南西：437.5÷1.5≈291.7 (km/h)；
②济南西→南京南：612.5÷2＝306.25 (km/h)；
③南京南→上海虹桥：262.5÷1＝262.5 (km/h)；
(291.7＋306.25＋262.5)÷3≈286.82
不等于三段平均速度的的平均值，因为各段用时不同.
(4) 画出列车运行全程中速度随时间变化的图象.
1
2
3
4
5
t/h
100
200
300
350
v/km/h
0.5
1.5
3.5
4.5
2.5
(5) 画出列车运行路程随时间变化的图象，根据图象，你还能提出并解决哪些问题？
分析：高铁 3 阶段运行速度：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，一次函数；
阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，一次函数.
则高铁 3 阶段运行路程：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，开口向上的二次函数；
阶段2 (匀速)：途中 一次函数；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，开口向下的二次函数.
1
2
3
4
5
t/h
0.5
1.5
3.5
4.5
2.5
v/km/h
1000
500
250
750
全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km
1500
1250
建立反比例函数模型解决实际问题
收集数据
→画散点图、分析规律
→选函数模型
→求参数，确定解析式
→验证＋应用
已知高铁运行规律：出站阶段做匀加速直线运动，15 分钟速度从 0 提升至 350 km/h，该阶段路程可按“平均速度×时间”计算(平均速度为最大速度的 )；进站阶段做匀减速直线运动，耗时与匀加速阶段相同，规律与匀加速一致；中间阶段为匀速直线运动.
(1) 若该高铁从 N 站到 P 站用时 1 小时，且站间距离较短，无匀速行驶阶段，仅包含匀加速、匀减速过程（减速前已达到最大速度），则 N 站到 P 站的路程为 km.
87.5
(2) 设高铁某段行程的总用时为 t 小时(t＞ )，匀速行驶时间为 t0 小时，请用含 t 的代数式表示 t0＝ ，
并写出该段行程总路程 S (单位：km) 与 t 的函数关系式：S＝ .
t -
350t－87.5
Thanks!
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