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2.3.1 单项式
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.能判断一个式子是否是单项式.
3.能确定一个单项式的系数和次数.
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.
a2
-m
12x
列出的这些代数式有什么共同特点
a2
-m
12x
式子的特点
组成元素
元素之间的运算关系
数
字母
乘积
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
判断下列代数式是不是单项式.
（1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y；
（6） ；（7） .
√
×
√
√
√
×
√
注意：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.π是数字.
单项式的分母中不能含有字母!
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
﹣4x2y3
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
系数
指数的和称为次数
例如: 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 .
(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m；
注意：
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）x+1；
（2） .
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
×
√
判断下列说法是否正确：
1.﹣7xy2的系数是7； （ ）
2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ）
3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ）
4.7的系数是7，次数是0. （ ）
×
×
×
√
（1）单独一个非零数的次数为0；
（2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式.
单项式
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
系数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
次数
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意事项
当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有
知识点1 单项式的概念
1.［2025重庆期末］下列各代数式中，是单项式的是( )
B
A. B. C. D.
知识点2 单项式的系数与次数
2.单项式 的系数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.5
3.下列各代数式中是五次单项式的是( )
D
A. B. C. D.
4. 已知单项式的系数为，次数为，则 的值为_____.
5.［2025南充期末］已知 ，那么单项式
的系数是___，次数是___.
5
2
6.列出单项式，并指出它们的系数和次数.
（1）底面是边长为的正方形，高为 的长方体的体积是多少？
（2）某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为 万元/辆的汽
车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了 辆，那么这周的销售额为多
少万元？
解: (1) 长方体的体积是 的系数是1，次数是3.
(2)这周的销售额为万元.的系数是 ，次数是2.
7. 请观察下面按照某种规律排列的一组单项式：
，,____,,,, .
（1）第3个单项式是______；
（2）按此规律排列，次数是7的单项式的系数是_______；
（3）第 个单项式是_________.

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