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(共18张PPT)
2.3.2 多项式
1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式.
2.理解多项式的项、常数项和次数.
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人；
（3）图中阴影部分的面积为_________.
a+b+c
x+21
2ar-πr2
这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
a +b +c
列出的这些代数式有什么共同特点？
x +21
2ar﹣πr2
单项式+单项式
式子的特点
组成部分
单项式
各部分间的运算关系
和
几个单项式的和叫做多项式.
1.下列代数式哪些是多项式？
xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q
注意：
（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式由单项式组成，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同概念
定义：几个单项式的和叫做多项式.
3x2﹣2x +5
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式的项数
3x2﹣2x +5
2次
1次
0次
多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
最高次数项的次数是2，
二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3；
（2）3n4-2n2+1.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4.
多项式的每一项都包括它的正负号.
例2 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1；
（2）x3-2x2y2+3y2.
解：（1）x3-x+1是三次三项式.
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
整式
定义：单项式与多项式统称为整式.
单项式、多项式、整式三者之间的关系
单项式
多项式
注意：所有单项式和多项式都是整式；一个整式，不是单项式，就是多项式.
2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式.
（1） ；
（2）-4x4-x2+x-4.
解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式.
（2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式.
3.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7
单项式：
多项式：
整式：
x2+y2
-x
10
6xy+1
2x2-x-5
a7
-x
10
a7
x2+y2
6xy+1
2x2-x-5
4.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
整式
单项式
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的系数
单项式的次数
多项式
几个单项式的和叫做多项式
单项式的系数
单项式的次数
知识点1 多项式的概念
1.下列式子是多项式的是( )
D
A. B. C. D.
知识点2 多项式的项和次数
2.下列关于多项式 的说法，正确的是( )
C
A.次数是3 B.次数最高的项是
C.二次项系数是 D.常数项是5
3.［2025吉林期中］已知 是六次四
项式，且 的次数与它相同.
（1）求， 的值；（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.
解：(1) 因为 是六次四项式，
所以，解得 ，
因为 的次数也是6，所以，所以 .
(2)该多项式为 ，所以多项式的各项为，，
， ，各项的系数和为 .
知识点3 整式
4.［2025信阳期末］在代数式，，，，， 中，是整
式的有( )
B
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5. 多项式是关于,的九次二项式，则 的值为____.
6.已知关于的多项式 不含项和
项，则 ____.

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