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4.2.1 平行线
1. 认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.
2. 会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.
根据前面已学知识，思考两条直线的位置关系是？
相交线
发现：不会相交.
两条看不到尽头的轨道，它们能抽象成什么几何图形？画一画
你发现它们和相交线有何不同？
结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交和平行.
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.
a∥b
a
b
读作：a 平行于 b 　
1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A. 相交或平行 B. 相交或垂直
C. 平行或垂直 D. 不能确定
A
动手画一画：平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线在生活中很常见，你还能想到哪些例子？
如果在直线 a 外有一个已知点 P，那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行？请动手画一画.
a
·
P
平行线的一个基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
将刚才所画直线记作直线 b，再过直线 a 外一个已知点 Q，画直线 c 与已知直线 a 平行，你发现直线 b 与直线 c 有什么关系
a
·
P
·
Q
b
c
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
b
a
c
如果 b∥a,c∥a,
那么 b∥c.
2. 下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
思路点拨：根据平行公理推论或画图理解.
平行线
平行线的基本事实及其推论
基本事实：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行
平行线及其画法
一放二靠三推四画
记作：_______
有且只有
推论：如果b∥a，c∥a，那么______
b∥c
a∥b
知识点1 平行线及其表示
1.有下列生活实例：
①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队；
米跑道线；⑤平直的火车铁轨.
其中大致能看成平行线的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2.［2025南阳期末］如图，已知四条直线，，， 中
的一条与挡板另一侧的直线 平行，请判断该直线是( )
A. B. C. D.
B
知识点2 平行线的画法
C
3.如图，已知直线外一点，
过 点画直线，使 ，借助直尺和三角板有如下操作：
①固定直尺，并沿 方向移动三角板，使斜边经过点；②用三角板的斜边紧贴直线 ；③沿三角板斜边画直线；④用直尺 紧靠三角板的一条直角边.正确操作顺序是( )
A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②①
知识点3 平行线的基本事实及其推论
4.如图，，，则，， 三点共线，理由是_______
______________________________________.
过直线
外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.［2025郑州开学考］如图，，过点画，则
与 的位置关系是______，理由是____________________
_______________________________________.
平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6. 如图，经过直线外一点 的4条直线中，与
直线 相交的直线至少有( )
B
A.4条 B.3条
C.2条 D.1条
7.如图，点，分别是直线 外两点.
（1）过点画直线，过点画直线 ；
（2）与 有怎样的位置关系？为什么？
解：(1) 如图所示.
(2) .理由如下∶
因为， ，
所以 .

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