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高中物理模型盘点（十三）电学实验模型（2）
六、测量电压表电流表的内阻
（一）测量电压表只需要一个能够显示电流的装置
（1）定值电阻与待测电压表并联扩大电流值
（2）电压表与定值电阻替代电流表
（3）电压表内阻确定充当电流表
（4）利用标准电压表测量待测电压表的量程与内阻
（5）半偏法及其衍生
（6）图像法
（二）测量电流表只需要一个能够显示电压的装置
（1）定值电阻与待测电流表串联扩大电压值
（2）电流表与定值电阻串联改装电压表
（3）电流表内阻确定充当电压表
（4）定值电阻充当电压表
（5）半偏法及其衍生
（6）图像法
（三）测量电压表只需要一个能够显示电流的装置
（1）定值电阻与待测电压表并联扩大电流值
现要用如图甲所示的电路图来测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V（量程2V，内阻约为）；电流表A（量程，内阻约）；直流电源（电动势约，内阻不计）；滑动变阻器（最大阻值）；固定电阻（3个：阻值分别为、、）；开关S及导线若干。要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
（1）固定电阻应该选用的电阻阻值为______；
（2）根据甲图的测量电路原理图，用笔画线代替导线，在图乙所给的实物图上连线；（______）
（3）根据甲图的测量电路原理图，开关S闭合前，滑动变阻器的滑动端应滑动到______端（选填“左”或“右”）；
（4）电路接通后，把滑动变阻器的滑动端滑动到某一位置，若此时电压表读数为，电流表读数为，则电压表内阻______。
【答案】4000 左
【详解】(1)[1]假设电压表示数为1V，由题意可得
解得
故电阻应该选用的电阻阻值最合理的为4000。
(2)[2]实物图如图所示
(3)[3]为避免电流表、电压表在开关S闭合时示数超出量程，故闭合开关S前，滑动变阻器的滑动端应滑动到左端。
(4)[4]据部分电路欧姆定律可得，电压表内阻为
（2）电压表与定值电阻替代电流表
理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0~3V、内阻约为3kΩ电压表的阻值。实验室备有以下器材：
A．待测电压表V1：量程为0~3V、内阻约为3kΩ
B．电压表V2：量程为0~6V、内阻约为6kΩ
C．滑动变阻器R1：最大值20Ω、额定电流1A
D．定值电阻R0
E.电源：电动势6V，内阻约为1Ω
F.开关一个、导线若干
(1)按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式RV=______，并指出表达式中各物理量的含义______；
(2)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2 U1图线如图所示。若R0＝1480Ω，由图线上的数据可得RV＝______Ω。
【答案】RV＝R0 其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值 2960
【详解】(1)[1][2]电压表V1与定值电阻R0串联，电压与电阻成正比，可得
化简可得RV＝R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值。
(2)[3]由图线可知，当U1=2.0V时U2=3.0V，代入上式可得RV=2960Ω。
（3）电压表内阻确定充当电流表
某研究小组要测量电压表V1的内阻r1，要求方法简洁，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据，现提供如下器材：
A．电压表（V1）：量程3V，内阻r1待测（约2000Ω）
B．电压表（V2）：量程6V，内阻r2＝4000Ω
C．电流表（A1）：量程0.6A，内阻r4约为0.05Ω
D．滑动变阻器（R0）：总电阻约50Ω
E.电源（E）：电动势15V，内阻很小
F.电键（S）、导线若干
(1)请从所给器材中选出适当的器材，设计电路，在答题纸上相应位置画出电路图，标明所用器材的符号______；
(2)根据所设计的电路图，写出待测电压表V1的内阻r1的表达式，即：r1＝______。
【答案】
【详解】(1)[1]题目中要求能够多测数据，因此滑动变阻器连入电路中采取分压式，保证电压可以从零开始；待测电压表允许通过的最大电流为
电流表不适合，所以串联一个阻值已知的电压表，最终电路图如下图所示
(2)[2]由欧姆定律及串联电流特点可知
即可得待测电压表V1的内阻为
（4）利用标准电压表测量待测电压表的量程与内阻
甲同学将标准电压表V0（量程为U0=3V，内阻r0=3kQ）改装为电压表V，改装后的电压表刻度盘上的刻度均匀分布共有N格，该同学改装后没有在刻度盘上标上相应的刻度值，乙同学想测量出改装后电压表的量程和内阻。提供的器材有：
A．改装后的待测电压表V（内阻Rv未知）
B．标准电压表V1（量程为3V，内阻r1约为3kΩ）
C．标准电压表V2（量程为30V，内阻r2约为30kΩ）
D．滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）
E.学生电源E（输出电压调节范围0～16V）
F.开关S、导线若干
（1）乙同学为了得到待测电压表V的量程和内阻，按图甲所示电路图连接好实验电路，闭合开关，调节滑动变阻器，发现标准电压表V1的指针接近满偏时，待测电压表V的指针还未偏到满偏的三分之一；接着该同学只将标准电压表V1换成标准电压表V2，调节滑动变阻器，当待测电压表V的指针满偏时，标准电压表V2的指针也还未偏到满偏的三分之一。为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻，请重新设计工作电路，将其画在如图乙所示的虚线框内_________。
（2）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了n格，为了得到待测电压表V的量程和内阻，还需要测量的物理量和相应的符号是________，待测电压表V的量程为_________，待测电压表V的内阻为________。（用测得的物理量和题中已知量的符号表示）
【答案】（1） （2）标准电压表V1的示数U1，标准电压表V2的示数U2， ，
【详解】（1）将标准电压表V1和待测电压表V并联，两者电压相等，当标准电压表V1满偏时，待测电压表V的指针还未偏到满偏的三分之一，说明待测电压表V的量程大于9V。将标准电压表V1换成标准电压表V2，调节滑动变阻器，待测电压表V的指针满偏时，标准电压表V2的指针也还未偏到满偏的三分之一，说明待测电压表V的量程小于10V，则待测电压表V的量程在9～10V之间，且待测电压表V是通过标准电压表V0改装而来，可以推测待测电压表V的内阻在之间。由于没有电阻箱和定值电阻，故可以把标准电压表V1和待测电压表V串联后再和标准电压表V2并联。标准电压表V1和待测电压表V的指针接近满偏时，两者电压值之和在12～13V之间，标准电压表V2的指针可偏转到满偏的三分之一以上。
（2）调节滑动变阻器，让待测电压表V的指针恰好偏转n格，记录标准电压表V1的示数U1和标准电压表V2的示数U2，假设待测电压表V的量程为U，则有，得，由得。
（5）半偏法及其衍生
为了更准确地测量某电压表的内阻，一同学设计了如图所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路；
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；
C．将电阻箱的阻值调到零；
D．闭合开关S；
E．移动滑动变阻器R的滑片P，使电压表的指针指到3V位置；
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱的阻值，此值为电压表内阻的测量值；
G．断开开关S．
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值
c．滑动变阻器：最大阻值
d．电阻箱：最大阻值，阻值最小改变量为
e．电阻箱：最大阻值，阻值最小改变量为
f．电池组：电动势约6V，内阻可忽略
g．开关，导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
（1）要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用_______（选填“b”或“e”），电阻箱中选用__________（选填“d”或“e”）．
（2）电压表内阻的测量值和真实值相比，________（选填“>”或“<”），越大，则越_______（选填“大”或“小”）．
【答案】c d > 小
【详解】（1）[1][2]．由于滑动变阻器的分压影响产生误差，故选择阻值小的c能减小误差；又由于使用半偏法测电压表内阻，电压表内阻较大，电阻箱最大阻值应选大的，故选择d．
（2）[3][4]．当电压表的指针指到3.0V位置时，电压表中的电流当电压表的指针指到1.5V位置时，电阻箱的电阻为，电压表中的电流
可得
由于滑动变阻器的分压影响，，故
即
越大，滑动变阻器的分压影响越小，越接近，故越小．
（6）图像法
某同学设计了如图1所示的电路来测量一个量程为3V的电压表的内电阻(几千欧)，实验室提供直流电源的电动势为6V，内阻忽略不计；
①请完成图2的实物连接_____；
②在该实验中，认为当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，aP两点间的电压保持不变；请从下列滑动变阻器中选择最恰当的是：______；
A．变阻器A(0 2000Ω，0.1A) B．变阻器B(0 20Ω，1A) C．变阻器C(0 5Ω，1A)
③连接好线路后,先将变阻器滑片P调到最______端,并将电阻箱阻值调到______（填“0”或“最大”），然后闭合电键S，调节P，使电压表满偏，此后滑片P保持不动；
④调节变阻箱的阻值,记录电压表的读数;最后将电压表读数的倒数与电阻箱读数R描点,并画出图已所示的图线，由图3得待测电压表的内阻值为______Ω（保留两位有效数字)）
【答案】 B 左 0 3.0103或3.0k
【详解】
①[1]按照电路图连接实物图，如图所示
②[2]因为当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，aP两点间的电压保持不变，可知滑动变阻器的阻值越小越好，但是若选择变阻器C，电流会超出变阻器的最大电流，不安全，所以选择B。
③[3][4]连接好线路后，先将变阻器滑片P调到最左端，并将电阻箱阻值调到0，然后闭合电键S，调节P，使电压表满偏。
④[5]设满偏电压为U0，因为ap间的电压不变为U0，根据欧姆定律知，电压表的示数为
整理得
可知
解得RV=3.0×103Ω
（四）测量电流表只需要一个能够显示电压的装置
（1）定值电阻与待测电流表串联扩大电压值
为了测定一个电流表A的内阻r，实验室给出了下列器材：
A．待测电流表A，量程100mA，内阻约为10Ω
B．电压表V1，量程3V，内阻很大
C．电压表V2，量程15V，内阻很大
D．滑动变阻器R1，最大阻值约20Ω
E．滑动变阻器R2，最大阻值约1000Ω
F．定值电阻R0，R0＝20Ω
G．电源，电动势3V，内阻很小
H．电键及导线若干
请回答下列问题：
（1）选出合适的器材，要求有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据，在虚线方框中画出测电流表A内阻的电路图并标明元件符号_______．
（2）电压表应选_____，滑动变阻器应选_____（选填器材名称前面的序号字母）．
（3）若待测电流表的读数为I，电压表读数为U，则所测电流表A的内阻的表达式r＝_____（各物理量的符号用题目中给定的字母表示）
【答案】（1）图见解析； （2）B D； （3）
【分析】
（1）为了保证电流表的安全应与定值电阻串联，选择分压式电路提高测量精度，再画出电路图即可；
（2）根据电源电动势选择合适量程的电压表，为了滑动方便应选择最大最值较小的滑动变阻器；
（3）根据串并联电路特点结合欧姆定律，联立即可求出电流表内阻．
【详解】（1）因为要求有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据，故选择分压式电路；画出电路图，如图所示：
（2）因为电源电动势E＝3V，故电压表选择量程为3V的B；为了滑动方便，选择最大最值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器选择D.
（3）根据串并联电路特点结合欧姆定律可得电流表内阻：r＝
（2）电流表与定值电阻串联改装电压表
某同学利用图甲所示电路测量一表头的电阻。供选用的器材如下：
A．待测表头（内阻约为300Ω，量程为5.0mA）
B．灵敏电流表（内阻，量程为1.0mA）
C．定值电阻
D．滑动变阻器（最大阻值为10Ω）
E.滑动变阻器（最大阻值为1000Ω）
F.电源E（电动势，内阻不计）
G.开关S，导线若干
（1）请根据图甲所示电路将图乙的实物图补充完整。（______）
（2）滑动变阻器应选______（选填“”或“”）。
（3）该同学多次移动滑片P记录相应的、示数、，以为纵坐标、为横坐标作出相应图线，测得图线的斜率，则待测表头内阻______Ω。
【答案】见解析
【详解】
(1)[1]
(2)[2]电路图中滑动变阻器采用分压式接法，为了方便实验操作，应选择最大阻值较小的滑动变阻器；
(3)[3]根据欧姆定律和并联电路电压相等的关系，有
整理，可得
结合图像的斜率
所以
（3）电流表内阻确定充当电压表
选用适当的实验器材，设计一电路来测量电流表的内阻，要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
电流表：量程，内阻待测（约）；
电流表：量程，内阻；
电压表：量程，内阻；
电阻：阻值约，作保护电阻用；
滑动变阻器：总阻值约；
电池：电源电压，内阻很小；
开关；
导线若干。
(1)在框中画出电路图，标明所用器材的代号________。
(2)若选测量数据中的一组来计算，则表达式为________；说明式中各符号的意义________。
【答案】 、分别为通过电流表的电流与其内阻，为通过电流表的电流
【详解】(1)[1]满偏电压约为
取量程为的电压表不适合；满偏电压为
与满偏电压相近，故把当电压表使用；由于、并联后两端最大电压为，需加起分压作用，保护电流表；电流表、并联后再与串联后的总电阻，并要求测量多组数据，故滑动变阻器应采用分压式接法。
(2)[2]并联电路中各支路两端的电压相等，故
[3] 、分别为通过电流表的电流与其内阻，为通过电流表的电流。
（4）定值电阻充当电压表
某同学为了测电流表A1的内阻精确值，有如下器材：
电流表A1（量程300mA，内阻约为5Ω）；
电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）；
电压表V（量程15V，内阻约为3kΩ）；
定值电阻R0（5Ω）；
滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流为1A）；
滑动变阻器R2（0～250Ω，额定电流为0.3A）；
电源E（电动势3V，内阻较小）；
导线、开关若干。
(1)要求电流表A1的示数从零开始变化，且多测几组数据，尽可能的减少误差。在如图所示线框内画出测量用的电路图______，并在图中标出所用仪器的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算电流表A1的内阻r1，则所用电流表A1的内阻r1表达式为r1=______；式中各符号的意义是______。
【答案】 I1和I2分别表示某次测量表A1和表A2的读数，R0为定值电阻的阻值
【详解】(1)[1]要求待测电流表A1的示数从零开始变化，则滑动变阻器采用分压式接法，由于电压表的量程较大，测量电流表A1的电压测量误差较大，选择电流表A1与定值电阻并联，再与A2串联，结合欧姆定律得出A1两端的电压。如图所示
(2)[2][3]根据串并联电路的特点，通过定值电阻的电流
则电流表A1的内阻
式中I1和I2分别表示某次测量表A1和表A2的读数，R0为定值电阻的阻值
（5）半偏法
某同学采用半偏法，测量内阻约为100 Ω的电流表
(1)采用如图所示的电路测量电流表G的内阻Rg，可选用的器材有：
A．滑动变阻器：最大阻值为2 000 Ω；
B．滑动变阻器：最大阻值为50 kΩ；
C．电阻箱：最大阻值为999.9 Ω；
D．电阻箱：最大阻值为9 999.9 Ω；
E．电源：电动势约为6 V，内阻很小；
F．开关、导线若干．
为提高测量精度，在上述可供选择的器材中，滑动变阻器R1应该选择________；电阻箱R2应该选择________；(填选用器材的字母代号)
(2)测电流表G的内阻Rg的实验步骤如下：
a．连接电路，将可变电阻R1调到最大；
b．断开S2，闭合S1，调节可变电阻R1使电流表G满偏；
c．闭合S2，调节可变电阻R2使电流表G半偏，此时可以认为电流表G的内阻Rg＝R2.
设电流表G的内阻Rg的真实值为R真，测量值为R测，，则R真________R测．(选填“大于”、“小于”或“等于”)
【答案】D C 大于
【解析】（1）利用半偏法测量电流表G的内阻，要保证总电流基本不变，则R1的阻值远大于R2的阻值，电动势选择大一些的．故可变电阻R1应该选择 D；可变电阻R2应该选择C．
（2）由于并联R2后，总电阻减小，则总电流增大，所以通过R2的实际电流大于通过电流表G的电流，则R2的阻值小于电流表G的阻值，所以电流表R测＜R真．
（6）图像法
一位同学想测量一个有清晰刻度，但没有示数，量程、内电阻未知的电流表Ax，为了测量电流表Ax的量程和内电阻，可以使用的实验器材如下：
A．电源(电动势约4 V，内电阻忽略不计)
B．待测电流表Ax (量程和内电阻未知)
C．标准电流表A0(量程0.6 A，内电阻未知)
D．电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
E.滑动变阻器(阻值为0～20 Ω)
F.滑动变阻器(阻值为0～20 kΩ)
G.开关S和导线若干
该同学的实验操作过程为：
(1)将实验仪器按图所示电路连接，滑动变阻器R0应选________(选填仪器前的字母序号);
(2)将电阻箱R1的阻值调至最大，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，闭合开关S；接着调节电阻箱，直至电流表Ax满偏，记录此时电阻箱的阻值和标准电流表A0的示数；
(3)移动滑片P至滑动变阻器的另一位置，再次调节电阻箱R1直至电流表Ax满偏，记录此时电阻箱的阻值和标准电流表A0的示数；
(4)重复步骤(3)3～5次；
(5)该同学记录了各组标准电流表A0的示数I和电阻箱的阻值R1的数据，并作出I－图线；
(6)根据图图线可以求得电流表Ax的量程为______ A，内电阻为________ Ω.将电流表Ax与一个阻值为________ Ω的电阻串联就可以组成量程为3 V的电压表.
【答案】E 0.3 0.5 9.5
【详解】
①为方便实验操作，滑动变阻器应选择E；
⑥通过电流表的电流：I=Ig+I1=Ig+=Ig+，
I 图象的截距：b=Ig=0.3A，图象的斜率：k=IgRg==0.15，
电表内阻：Rg==0.5Ω；
把电流表改装成3V的电压表需要串联分压电阻阻值：R= 0.5=9.5Ω；

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