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高中物理模型盘点（十六）类平抛运动模型
物理模型盘点——类平抛运动模型
［模型概述］
带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型要点］
1、类平抛运动模型：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．在解决这类运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个互相垂直、互相独立的运动，然后按运动的合成与分解的方法解题．即将平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去．
2、类平抛运动与平抛运动的区别
平抛运动的初速度水平，只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；类平抛运动的初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且为恒力，a＝。
3、求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
4、求解类平抛运动问题的关键
(1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。例题中，物体受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。
(2)确定是研究速度，还是研究位移。
(3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间t联系起来。
5、带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解
（1）电加速：带电粒子质量为m，带电量为q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U后所获得的速度v0可由动能定理来求得。即。
（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速，沿电场线方向粒子做匀加速，有：
(要求自行作图推导)
在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。
（3）在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。
推论：
①粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初速度方向的位移。
②位移偏向角与速度偏向角的关系。
③荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。(要求会作图推导)
［模型讲解］
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长l＝1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸L＝3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为1.6*10-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0*103，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm。
（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）
（2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。
解析：（1）带电液滴的电量设为q，设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y1，离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为y2，则：
由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为： 代入数据可得：
（2）由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压U到8800V，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离L，解得：。
［误区点拨］
①因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有。
②由于基本粒子（电子、质子、α粒子等）在电场中受到电场力，所以基本粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。
③不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长L的区别；侧位移与板间距的d或的区别。
④在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量：（注意，一般来说不等于qU）
平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）
【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：
x方向：
y方向：
粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：
又：
解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
粒子到达O点时的速度大小为
【考点定位】带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。
研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别与电源的两极a、b连接，放射源发出的射线从其上方小孔向外射出。则( )
（A）a为电源正极，到达A板的为α射线
（B）a为电源正极，到达A板的为β射线
（C）a为电源负极，到达A板的为α射线
（D）a为电源负极，到达A板的为β射线
【答案】B
【解析】从图可知，到达两极板的粒子做类平抛运动到达A极板的粒子的竖直位移小于到达B板粒子，粒子在竖直方向做匀速直线运动，根据可知，两粒子初速度v0相同，两极板电压U相同，放射源与极板的距离d/2相同而电子的m/q小，所以电子的竖直位移小，故到达A板的是β射线，A板带正电，a为电源正极，B对。
如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球，质量，电荷量，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）取，求
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】（1）20m/s；速度v的方向与电场E的方向之间的夹角600（2）3.5s
【解析】(1)小球匀速运动时受力如图，其合力为零，有
代入数据得v=20m/s.
代入数据得，
（2）撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
联立各式，代入数据解得
=3.5 s

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