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华二附中高二月考数学试卷
2023.03
一.填空题
1.双曲线x2-y2=1的焦距为
2.已知函数fx)=sin,则其导函数f'()=
3
1
3.函数f(x)=x+之的驻点为x=
4.已知函数g()=e(e是自然对数)，则im+△)-8
Ar-0
△x
5.函数g(x)=xnx有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为
6.设f)=sinx,f方()=f,f(田=fx),，f()=fw),则f(受)=
7.如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时
出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D,则在运动的
过程中，两个动点间的最小距离为
8.若函数f(x)满足f(x)=x2f'()+lnx,则f'()=
9.在空间直角坐标系O-xz中，正方体的一个顶点在xOy平面上，还有一个顶点在平面z=6
上，那么在所有符合条件的正方体中，棱长的最小值为
(注：平面z=6指的是过点(0,0,6)且平行于xOy平面的平面)
10.在矩形ABCD中，AB=15,BC=20,现将△CBD沿对角线BD翻折，使得平面ABD与
平面CBD垂直，此时A、C两点之间的距离为
11.在平面直角坐标系xOy中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
P八字>学，当P是原点时，定义P的作随点”为它自身平面面线C上所有
点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有如下命题：
①若点A的“伴随点”是点A',则点A的“伴随点”是A;
②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称：
③单位圆的“伴随曲线”是它自身：
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线
其中所有的真命题为
12.已知点M为正方体ABCD-AB,C,D内切球球面上的动点，点N为线段BC,的中点，
且DMLBN,若该内切球的体积为32
,则动点M的轨迹的长度为
3
二.选择题
13.己知A、B是空间中的两个定点，若△PAB为正三角形，则点P的轨迹为(
A.两个点
B.一个圆
C.一个平面
D.一个球面
14.在三棱锥P-ABC中，D、E分别是PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V,三
棱锥PABC的体积为V,则二的值为(
V,
B.
C.
1
D.
4
6
12
15.空间有一四面体A-BCD,满足AD⊥AB,AD⊥AC,则所有正确的选项为()
①DB.DC=DA-AB.AC:
②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角：
④若|ABDA|且|ACA.②
B.①③
C.②④
D.②③④
16.设直线1与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于
点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线1恰有4条，则实数r的取值范围为()
A.(1,3)
B.(1,4)
C.(2,3)
D.(2,4)
三.解答题
17.如图，圆锥P-O的体积为
二π，底面直径AB=2,点C是弧AB的中点，点D是
母线PA的中点.
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求直线CD与截面PAB所成角的大小
D
B

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