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华二附中高三数学练习试卷
2023.09
一.填空题
1.不等式x+2k1的解集为
2.已知向量a=(2,3),b=(1,-2),则a·b=
3.已知首项为3，公比为3的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn,则S6=
4.已知tana=2,则tan2a=
1,x>0
5.已知函数f(x)=
,则函数f(x)的值域为
2,x≤0
6.己知复数z=1+i(i为虚数单位)，则1-iz=
7.已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为2π，则m=_
8.已知△ABC中，角A、B、C所对的边a=3,b=5,c=7,则sinA=
9.已知一组数据分别是x、10、2、5、2、4、2,若这组数据的平均数与众数之和等于中位
数的2倍，则x=
10.已知(1+2x)223+(2-x)223=a+ax+a,x2+…+a2om2r202+a203x225,则a,、a、a2、
、a2022、a2023中正数的个数为
11.如图是一款电动自行车用“遮阳神器”的结构
示意图，它由三叉形的支架O-ABC和覆盖在支架
上的遮阳布△ABC组成.已知OA=1.4米，OB=
OC=0.6米，且∠AOB=∠AOC.为保障行车安全，
要求遮阳布的最宽处BC≤1米，若希望遮阳效果最好（即△ABC的面积最大），
则∠BOC的大小约为
(结果四舍五入精确到1°)
12.空间中有三个点A、B、C,且AB=BC=CA=1,在空中任取4个不同的点，使得它们
与A、B、C恰好成为一个正六棱锥的七个顶点，则不同的取法数为
二.选择题
13.已知P={L,2},T={2,3},若M={x|x∈P,xT},则M=()
A.{I}
B.{2
C.{3}
D.{L,2,3}
14.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量
(单位：厘米)，制成身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为)=1.16x-30.75,
以下结论中不正确的为()
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
臂展
185
B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系
180
C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
175
170
D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
165
◆十一
160
15.已知a>0,记y=cosx在[a,2a的最大值为s。,
身高
1560165170175180185
在[2a,3a]的最大值为t。,则下列情况不可能的是()
A.S>0,t。>0
B.sm<0,t。<0
C.s。>0,t。<0
D.s <0,t>0
16.已知P、Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q使得
MP.MQ=1,则称曲线厂是“自相关曲线”.现有如下两个命题：①存在双曲线是“自相
关曲线”；②任意圆都是“自相关曲线”.则()
A.①成立，②成立
B.①成立，②不成立
C.①不成立，②成立
D.①不成立，②不成立
三.解答题
17.如图，已知正三棱柱ABC-A,B,C,D是AB的中点，
E是CC的中点，且AB=1,AA=2,
B
(1)证明：CD∥平面AEB;
(2)求二面角B-AE-D的余弦值，
B
18.已知函数f(x)和g(x),函数f(x)=-x2+bx+c(x∈R),对任意x∈R,
f(2+x)=f(2-x)恒成立，且fI)=1;函数g(x)的定义域为(-0,0)U(0,+o),且g(x)
是奇函数，当x>0时，g(x)=f(x)
(1)当x<0时，求函数g(x)的表达式：
(2)当x>0时，若关于x的方程g(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围.

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